肖坤悟

摘 要：通过对2019年浙江省数学高考数列题的呈现、赏析、解法探究、变式以及反思，给出些许教学启示，引导学生重视课本核心概念，重视通性通法，回归课本，以期对数学教学有所帮助。

关键词：数列;经验总结;教学启示

数列是高中数学的核心内容之一，具有丰富的内涵和外延，它可以沟通函数、方程、不等式等内容之间的联系，常受到高考命题者的青睐。2019年第20题数列试题的设计返璞归真，重视对数学本质的挖掘，又在学科核心素养的考查上下了功夫。第20题（1）侧重考查数学运算，我们能够求出有限的前几项，总结规律，猜测数列的通项公式，也可以高屋建瓴从整体出发，发现规律，利用等差等比基本性质来解题;第20（2）实际和书本中的例题类似，考查通法通解，促使学生能够想到使用数学归纳法来解决这一类型的问题，考题指导我们要注重课本，不要被参考资料带偏跑道，教材乃本源。这也体现了数学学科的核心素养。对于今后的教学也提示我们可以多多“自编试题”源自于教材的试题。

20.（本小题满分15分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=4，a4=S3，数列{bn}满足：对每个成等比数列.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式;

（2）记

证明：

参考答案：20.本题意在考查等差、等比定义及基本性质、涉及数列求和、数学归纳法知识。

（1）设数列{an}的公差为d，由题意得，，得，所以即，因为三数成等比数列，因此.

解得.所以.

（2）.

下面数学归纳法证明：（i）当n=1时，c1=0<2，不等式成立;

（ii）假设时不等式成立，

即.那么，当n=k+1时，

.

即当n=k+1时不等式也成立.