王波凤

摘  要：对2020年高考数学江苏卷第18题的几种解法进行比较，分析学生在考场上的“失分”原因，并给出应对策略及教学思考.

关键词：高考试题;失分解法;应对策略;教学思考

2020年高考数学江苏卷第18题属于中档题，主要考查的知识点是椭圆定义、向量数量积运算、点到直线的距离公式和直线与椭圆的位置关系，运用的思想方法是数形结合、转化与化归和坐标法. 该题满分16分，但平均分只有10分左右，不少学生由于不能理解问题的本质，在第（2）小题中选择了烦琐或错误的途径导致“失分”. 针对此类状况，教师应该深入反思平时的教学过程，及时作出调整与改进.

一、试题再现及常见解法

二、解法比较及“失分”原因

1. 解法比较

解法1透过直线与椭圆这一载体，抓住向量数量积运算的本质，关注到[OP]的纵坐标为0，直接设出点[P]和点[Q]的坐标，过程简洁明了. 经抽样调查，考场上用解法1的学生占了四分之一左右.

解法2比解法1绕了一步，先设出点[P]的坐标，再用点[P]的坐标表示出直线[AP]的方程，然后与准线方程联立算出点[Q]的坐标，从而得出所求数量积的目标函数表达式（与解法1的形式一样）. 实际上，由于[OP]的纵坐标为0，[OP · QP]的值与点[Q]的纵坐标无关，所以这种解法联立直线方程求出点[Q]的纵坐标实则多余.

解法3把直线[AP]的斜率[k]作为参数，表示出直线[AP]的方程，再用[k]表示出点[P]与点[Q]的坐标，最后得出向量数量积的函数表达式. 这种解法也没有关注到[OP]的纵坐标为0，目标函数的表达……