张琦 高慧明

摘  要：抛物线“距离和”的最值问题是解析几何中的常见问题，也是难点，往往需要灵活运用数形结合的思想方法才能很好地解决这类问题. 在课堂上讲解这类问题的过程中，学生往往会提出与教师预设的解法“大不相同”的思考方向，此时教师顺势而为，按照学生提供的“新”思路展开探究，通过层层设疑答疑，进行变式教学. 这个过程可以引导学生变换思维角度，培养学生思维的灵活性，发展学生直观想象、逻辑推理等素养.

关键词：抛物线;最值;探究;素养

高三第一轮复习的主要任务是巩固和理解已学的基础知识，掌握和应用已学的基本技能. 此后还需通过数学的基本思想方法将所学知识条理化、系统化，最终做到连点成线，连线成面.

在最近一次“抛物线‘距离和’的最值问题”的复习课中，学生自发地对抛物线中“距离和”的最值问题展开了热烈的讨论，虽然完全打乱了笔者的教学设计流程，但是这个过程中学生展现出来的探究热情，以及发现问题和解决问题的能力，都令人眼前一亮. 下面对教学过程进行简单复现，并对此做出了思考和总结.

一、问题的提出

在以往的教学设计过程中，这类问题讲到这里已经足够——复习了抛物线的知识，强调了转化的方法，体会了数形结合思想. 但这次上课的时候在这里出现了一些“意外”，一位平时成绩不错的学生突然举手，说到：“老师，我觉得您刚刚讲的例题很特殊，要么已知的直线是抛物线的准线，要么已知的点是抛物线的焦点. 我在想，如果是两条一般的直线，这类问题还能解吗？……