摘要：通过对最小二乘法的系数确定、相关指数、首发权等问题提供初等解释，加深对最小二乘法的理解，体会统计思想的数学基础。

关键词：最小二乘法;线性回归;首发权。

对两个线性相关变量做回归分析时，我们会用最小二乘法。看似平常的最小二乘法，实则来之不易，高斯凭借法国子午线弧测算而生与勒让德的首发权之争，延续数年。即便是回归方程的系数的推算，究竟是用微分方法、偏差理论还是矩阵法，亦是值得推敲的。离开了这些思考，单纯把结论告诉学生，那当然就不会重视散点图、残差分析、相关指数等与统计思想有关的概念，听者就只能如坠五里云中。

在最小二乘法的学习中，如果只重视公式和结论，掐头去尾烧中段，就会失去深入领会统计学思想的契机，在大学后续学习最小二乘法的改进方法，比如岭回归估计、主成分回归、稳健回归等时就产生困难。统计思想才是统计学习中最为重要的。

下面以高中生的关切度为序，谈几个问题。

一 系数公式重要吗？

对于具有线性相关关系的两个变量的一组数据，对它们做线性回归，由最小平方法，得到

的公式究竟是怎么得到的？首先得明白：需要考察“差异”的总和，而且它越小越好。但是为啥要考察“差异”的平方和，而不是直接考察呢？这当然是从大量计算的方便性来考虑的：不需要进行符号判断，就可以直接进行计算，避免了进行符号判断的麻烦。还有一个原因。举个例子：如果实际值与估计值的差是20（或-20），差异较大，平方后会被放大20倍，变为400;如果这一差异较小，是0.2，那么它平方后就变为0.04.。……