摘 要：目前，多地高中自主招生考试陆续登场，但对于自主招生试题的研究却凤毛麟角，纵观多数招考试卷的试题，大多都是来自全国各地较难的中考试题或者一些来源可靠的竞赛试题，所以我们建议教师对拟入选讲评自招考题，要针对解法进行深入思考，包括一题多解、该题深层结构的揭示以及考题出处的检索与溯源等等，然后基于教学经验，对不同层次的学生的解题理解进行研判，以便预设恰当的讲评时长，从而获得较好的教学效果.

关键词：自主招考数学竞赛推理教学经验;思考

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0075-02

最近几年，各地热点颇高的高中自主招生考试陆续登场，这也使得初三年级在师生备考时又多了所谓“提优拓展任务”，但关注高中自主招考的教学研究却较少，只是偶尔见到（如文[1]、[2]）.多数招考试卷的试题大多都是来自全国各地较难的中考试题或者一些来源可靠的竞赛试题.下面笔者将从一道高中自招考题出发，查找原型并开展“一题一课”微教学设计，提供“高中自主招生辅导”的课例研究.

一、自招考题及原型出处

某高中自招考题：设x1=1+14，x2=14+19，x3=19+116，…，xn=1n2+1（n+1）2.记Sn=x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1.则S20192019的值为.（答案：20212020）

原型出处1：（2015年全国初中数学竞赛联赛·初二试卷，第5题）

设A=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120142+120152，则不超过A的最大整数为（）.

A.2017B.2016C.2015D.2014

简答：将A化简为2015-12015，故不超过A的最大整数为2014，选D.

原型出处2：（2016年全国初中数学竞赛联赛·初二试卷，第4题）

记Sn=1+112+122+1+122+132+…+1+1n2+1（n+1）2， 则S20162016=（）.

A. 20162017 B.20172016 C.20172018 D.20182017

简答：将Sn化简为n+1n-1n+1或1+1n-1n+1，再把n=2016代入即可得20182017，选D.

简析 可以发现“自招考题”的原型是前……