张春华

摘 要：笔者从事高中数学教学已近三十年，在近些年对全国各地高考题函数类题的研究中发现，利用同构式函数思想解决较为复杂的函数问题经常被用到.所谓同构函数即左右形式相当，一边一个变量，取左或者取右去构造函数.尽管函数问题千变万化，但每种问题都可以归属于某种类型，掌握每种类型问题的解决方法，从而应对各种复杂的函数问题.

关键词：同构函数;双变量;指对混合

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0042-02

如何去构造一个同构函数，常用的同构函数形式又有哪些？本文试图通过以双变量和指对混合两类问题的分析，探索如何构造同构函数，以提高学生解题能力，掌握高考数学中解决函数压轴题的一种途径.

一、双变量地位等同问题

2020年的高考可以看出，新高考注重了数学素养的考查，尤其是创新思维.这种题型一般含有两个变量，通过变形整理可将两个变量分别移到不等式或等式两侧，构造出同一个函数取两个不同变量时的函数值大小问题，进而转化为函数单调性问题.这种双变量问题在高考题中频繁出现，下面举例分析.

例1 （2020全国高考二卷理科数学11题）若2x-2y<3-x-3-y，则（）.

A.ln（y-x+1）>0 B.ln（y-x+1）<0

C.lnx-y>0D.lnx-y<0

解析 将不等式移项变形为2x-2y<3-x-3-y，构造函数f（t）=2t-3-t，由其为单调递增函数知x<y，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果，A正确，B错误;∵x-y与1的大小不确定，故C、D无法确定，所以选A.

例2 （2020全国一卷理科数学12题）若2a+log2a=4b+2log4b，则（）.

A.a>2b B.a<2b

C.a>b2D.a<b2

解析 条件等式两边结构类似，构造……