范习昱

摘 要：解三角形内容在各省高考中是基础内容，也是必考内容，是考生的得分基础.笔者精选部分高考题，加以分类例析，总结出求解此类问题的规律，希望对读者有所启发.

关键词：解三角形;高考题;分类例析

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0026-04

在高考中，相比其它知识点，对于解三角形这一内容来说，其常考题型和考查方式相对较为固定，难度也不算太大，是考生的基础得分处，其重要性不言而喻.在我的教学实践中，却总发现很多学生依然显得颇为困难，失分严重.在近十年的各地的高考试卷中，特精选了部分经典的高考题加以分类例析，从此类问题的常规解题思路出发，分析和总结了一些具有规律性的东西，希望对读者有帮助.

一、求解三角形中的角与边或其它相关要素

例1 △ABC的内角A，B，C所对的边分別为a，b，c，若

c=2，b=6，B=60°，则C=.

解析 由已知B，b，c

求C可联想到使用正弦定理：

bsinB=csinCsinC=csinBb，代入可解得：

sinC=12.

由c<b，可得：C<B=60°，所以C=30°.

例2 已知a，b，c

分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且有

acosC+3asinC-b-c=0.

（1）求A;

（2）若a=2，且△ABC的面积为3，求b，c.

解析 （1）acosC+3asinC-b-c=0

sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0

sinAcosC+3sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0

sinAcosC+3sinAsinC-sinAcosC-sinCcosA-sinC=0

即3sinA-cosA=12sin（A-π6）=1

sin（A-π6）=12

∴A-π6=π6或A-π6=5π6（舍），∴A=π3.

（2）S△ABC=12bcsinA=3bc=4，

a2=b2+c2-2bccosA4=b2+c2-bc，

∴b2+c2-bc=4bc=4b2+c2=8bc=4，可解得b=2c=2.

例3 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且a=3，那么△ABC外接圆的半径为（）.

A.1B.2C.2D.4

解析 因为（a+b+c）（b+c-a）=3bc，所以（b+c）2-a2=3bc，化为b2+c2-a2=bc，所以cosA=b2+c2-a22bc=12，又因为A∈（0，π），所以A=π3，由正弦定理可得2R=asinA=332=2，所以R=1，故选A.

反思总结

求解三角形的某个角或者边，是高考中解三角形常考题型中最为基础的一类，难度一般不大，主要考查正余弦定理的直接应用，解题的关键在与边角的合理互化，出现多解要注意检验取舍.一些高考题中还会考查三角形的外接圆的半……