潘敬贞 唐明超

摘 要：建立坐标系是代数方法解决几何（空间）问题的桥梁，建立合适的空间直角坐标系是快速解决问题的关键，本文结合实例主要从基于共顶点的三条互相垂直、线面垂直、面面垂直、正棱锥的高所在直线等四个方面谈空间直角坐标系的建系策略.

关键词：空间;直角坐标系;建系;策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0070-03

坐标法是解决立体几何问题的重要方法，借助坐标法可以将空间几何问题转化为代数问题，既可以降低几何问题的抽象性，同时也为解决实际问题开辟了一条新的途径.用坐标法解决空间几何问题，首先需要合理建立空间直角坐标系.建立空间直角坐标系的过程就是根据问题给定的空间几何关系在几何图形中寻找三条两两互相垂直的直线，通过平移等方式让三条直线交于一点，并尽可能的让与问题相关的点落在坐标轴上，使得相关点的坐标更易求，使得问题的求解更加简洁、高效.文章结合实例谈建立空间直角坐标系的策略.

一、基于共顶点的三条互相垂直的棱建系

例1 如图1，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=BD=4，E，F分别为棱BC，AD的中点.

（1）求异面直线AB与EF所成角的余弦值;

（2）求点E到平面ACD的距离;

（3）求EF与平面ACD所成角的正弦值.

解析 如图2，以B为坐标原点，分别以BC，BD，BA所在直线为x，y，z轴建立如图2所示的空间直角坐标系，则依题意得，B（0，0，0），A（0，0，4），C（4，0，0），D（0，4，0），E（2，0，0），F（0，2，2）.

（1）经坐标运算易知AB=（0，0，-4），EF=（-2，2，2），因为两异面直线所成角的余弦值与两直线的方向向量所成角的余弦值绝……