黄治元

摘 要：处理含参数的最值问题、恒成立问题，在无法分离参数时通常需要分类讨论，但往往讨论及其繁琐.本文通过实例阐述如何做到快捷高效的分类讨论，以便学生以后遇到此类问题时可以省时省力.

关键词：参数;恒成立;特值检验;极限

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0067-03

含参数的最值问题、恒成立问题是高考数学中的热点问题，解题方法一般是通过对参数进行分类讨论，但分类情况比较多时就会显得繁琐复杂.若先缩小参数范围再加以讨论，则往往会优化解题过程.一、利用特值检验，缩小参数范围

对于某个一般性的数学问题，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的全体转变为研究属于这个全体中的一个对象或部分对象.

例1 已知函数fx=x2-x+3，x≤1x+2x，x>1，设a∈R，若关于x的不等式fx≥x2+a在R上恒成立，则a的取值范围是（）.

A. -4716，2 B. -4716，3916

C.-23，2D. -23，3916

解析 这是2017年天津市高考理科试题选择题第8题，标准解答如下：

不等式fx≥x2+a为 -fx≤x2+a≤fx*，

当x≤1时，*式即为-x2+x-3≤x2+a≤x2-x+3，-x2+x2-3≤a≤x2-32x+3，

又-x2+x2-3=-x-142-4716≤-4716当x=14时取等号，

x2-32x+3=x-342+3916≥3916当x=34时取等号，

所以，-4716≤a≤3916.当x>1时，*式为

-x-2x≤x2+a≤x+2x，-32x-2x≤a≤x2+2x.

又 -32x-2x=-32x+2x≤-23当x=233时取等号，

x2+2x≥2x2·2x=2当x=2时取等号，

所以-23≤a≤2.

综上，-4716≤a≤2.

故选A.

评注 此法思路过程虽严谨清晰，但有点“小题大做”，不符合选择题的解题特点.快速找出正确答案才是上策，解法如下：

不等式fx≥x2+a在R上恒成立，特别地，当x=0，2时

f0=3≥af2=3≥1+a-3≤a≤3-4≤a≤2-3≤a≤2 ，由排除法，选A.

例2 已知a>0，函数fx=x2+x-a-3在区间-1，1上的最大值是2，则a=.

解析 函数fx带有双重绝对值，绝对值函数问题一般是先去掉绝对值符号转化为分段函数，但本题去掉内层绝对值转化为分段函数后不……