摘  要：在日常教学中，教师要善于引导学生解决复杂的几何问题，加强学生对基本图形变化本质的理解，注重培养学生的逻辑推理和直观想象能力，使学生能从同类型问题中总结出基本模型并加以运用. 文章以与“半角模型”相关的几何问题解决为例，抓住同类型问题的本质特点，变式探究，并加以归纳推广，力求触类旁通.

关键词：半角模型;触类旁通;解题分析

在九年级中考复习阶段，很多学生依然对几何压轴题存在畏难情绪，面对复杂的图形、多变的条件常常手足无措. 笔者认为，其主要原因是学生在几何证明内容的问题解决活动中缺乏主动概括与反思的能力，无法有效搭建起图形、条件和结论之间的桥梁.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中指出，数学活动经验的累积是提高学生数学素养的重要标志. 因此，在日常教学中，教师要引导学生尝试挖掘图形中隐含的信息，识别常见的基本图形，进而建立问题解决的基本模型，从而培养学生化繁为简、化难为易的转化思想，力求触类旁通. 实际上，学生识图、研图和解图的过程不仅是知识技能的学习过程，更是一个融入观察、阅读、思考，体现直观想象和逻辑推理能力的过程. 现以对一道中考模拟试卷的几何压轴题的分析、解答与变式设计为例进行说明.

一、题目呈现

题目  如图1，在四边形ABCD中，AB = AD = 4，CB = CD = 3，∠ABC = ∠ADC = 90°，点M，N是边AB，AD上的动点，且∠MCN =[12]∠BCD，CM，CN与对角线BD分别交于点P，Q.

（1）求sin∠MCN的值;

（2）当DN = DC时，求∠CNM的度数;

（3）试问：在点M，N的运动过程中，线段比[PQMN]的值是否发生变化？……