王海东

摘 要：伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想是否成立，取决于高阶项是否小于p.如果高阶项小于p，伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想就是成立的.如果高阶项不小于p，伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想就是不成立的.

关键词：伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想;哈塞-韦伊L函数;椭圆曲线

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）15-0041-03

伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想来源于哈塞-韦伊L函数.哈塞-韦伊L函数来源于椭圆曲线p模同余方程.椭圆曲线p模同余方程来源于椭圆曲线仿射方程.椭圆曲线仿射方程来源于椭圆曲线射影方程.

令x代表自变量，y代表因变量，k代表某个不等于0和1的常数，椭圆曲线射影方程为：

y3=x（x-1）（x-k）

令a，b，c，d代表四个不同常数，我们可以从椭圆曲线射影方程推出椭圆曲线仿射方程：

y2+ay=x3+bx2+cx+d

假定椭圆曲线的域特征不等于2和3，我们可以将椭圆曲线仿射方程简化成以下形式：

y2=x3+ax+b

这样一来，椭圆曲线仿射方程就与一个古希腊数学问题产生了理论联系.

这个古希腊数学问题是：到底有多少正整数可以成为边长为有理数的直角三角形的面积数？

令h代表任意正整数，x和y代表y≠0的有理数解，回答这个古希腊数学问题的充要条件为：

y2=x3-h2x

我们不难发现：当a=-h2和b=0时，简化的椭圆曲线仿射方程就是这个充要条件的数学表达式.

这个发现意味着：到底有多少正整数可以成为边长为有理数的直角三角形的面积数的数学问题，等价于某条椭圆曲线上到底可以存在多少个有理点的数学问题.有理点就是用有理数表示的坐标点.