高艳

【摘要】含参数函数的单调性是高考的高频考点，而分类讨论多贯穿在研究函数的单调性的解答题中。如2019年全国Ⅲ卷第20题，2017年全国Ⅰ卷第21题都考查了利用分类讨论研究函数的单调性。确定参数的分类讨论的标准是解决问题的关键。本文主要从函数的导数为一次型函数或二次型函数的系数为参数或者导数的零点是否在定义域或给定区间进行分类讨论。

【关键词 】 分类讨论  参数  单调性

一、基礎知识

1.利用导数求含参数函数单调区间的步骤。利用导数已知函数单调区间的

大致步骤可应用到求含参数函数的单调区间。即（1）确定定义域，（2）求出导数，（3）令（或），解出相应的的范围，（4）当时，在相应区间上是增加的，当时，在相应区间上是减少的。

2.求含参数函数单调区间的实质是解含参不等式，而定义域有限制时有时会化简含参不等式的求解。

3.求单调区间首先确定定义域，并根据定义域将导数不等式中恒正恒负的项处理掉，从而简化讨论的不等式。

（1）分类时机：并不是所有含参问题均需要分类讨论，例如解不等式，其解集为，中间并没有进行分类讨论。思考：为什么？因为无论参数为何值，均是将移到不等号右侧出结果，所以不需要分类讨论，再例如解不等式，第一步移项得，但第二步不等式两边开方时发现的不同取值会导致不同结果。显然是负数时，不等式恒成立。而是正数时，需要求对应方程的根，进而写出解集，分类讨论由此开始。简而言之，当参数的不同取值对下一步的影响不相同时，就是分类讨论开始的时机。……