马晓丹， 张春莉

(1.北京教育学院 初等教育学院， 北京 100120； 2.北京师范大学 教育学部， 北京 100875)

数学学习的一个重要特征是从已知到未知，从简单到复杂，从具体到抽象，数学知识呈现的顺序性使得数学学习不能是随意的，也不是所有的学科知识都具有这样的层次性，数学可能是当前被教的知识结构中最具关联性和层次性的学科，皮亚杰称这些结构为知识图式。[1]于是，在很长的一段时间里，心理学领域有关图式的研究大都会选择数学问题作为典型样例。问题解决学习相对于一般的样例学习具有一定的特殊性，“问题解决学习更有利于数学高级认知图式的获得。”[2]这就不难理解，研究者为什么更倾向于用图式来研究数学问题解决。

基于图式理论的数学问题解决研究已取得诸多进展，如沃尔特斯基于图式进行了算术问题解决的研究，[3]戴安娜·斯蒂尔和黛布拉·约翰在代数领域区分了学生问题解决图式的两种水平，[4]钱纳潘在几何领域探讨了被学习者引入问题解决任务的几何图式。[5]这些研究虽已深入具体的内容领域，但并没有重视不同领域内数学问题解决图式在结构上的共性，以及学习者的认知结构是如何进行重组、拓展和完善的。又如，已有研究指出，结构良好的图式能够帮助学习者识别问题情境中的数量关系，既包括从特殊到一般的概括，又包括从一般到特殊的验证。[4]这说明现有研究已关注到结构完善的图式有助于数学问题解决，但是基于图式在结构上的差异对图式水平的划分以及对不同水平数学问题的区分还是模糊的，不同图式水平学习者的认知过程还需进一步深入刻画。……