黄收友，范凯旋，黄冠利

(1.湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石 435002；2.北京电子科技职业学院 基础学院数学部，北京 100176)

0 引言

在过去的几十年里, 人工智能得到了快速发展, 已经成为许多国家大力发展的方向。伴随着人工智能的飞速发展，数据也呈指数级增长。而面对这样的大数据，经典的方法或者数据库在获取和存储数据等方面变得捉襟见肘，发展行之有效的方法已成必然。另外，大数据又很容易被异常值污染, 或者含有重尾分布的变量等等，这些使得许多传统的方法都不适用。 例如：受异常值或非高斯分布的噪声影响, 经典的最小二乘法[1,2]很容易产生较大偏差。

自从 Huber[3]提出稳健估计以来，已经有许多这方面的工作。文献[4]介绍了参数模型的稳健估计理论，并将其应用到实际中。Sun[5]等人近期提出了自适应 Huber 回归估计。在弱矩条件下，他们建立了回归参数的相位平移的稳健估计，并通过仿真证明了该方法的有效性。需要特别指出的是：在弱矩条件下，文献[6]考虑了误差熵最小化算法的点对学习问题。不仅论证了算法的相合性，而且证得最优收敛率。此外，Huang[7]等人研究了基于Huber损失函数的稳健学习问题。

尽管关于指数损失函数的文献已有一些，例如：Middleton[8,9]将指数损失函数应用到通信理论中。基于指数损失函数， Deutsch[10]研究了在非高斯噪声情况下的通信理论，但目前尚未发现有人研究在弱矩条件1+α阶下的稳健学习问题，为此本文将进行这方面的研究。

1 准……

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