甘肃省甘州区思源实验学校(734000)李永明

《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出了发展学生数学核心素养的课程目标,综观全国近几年的中考压轴题,都能把知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面全面的考查,凸显核心概念 彰显素养目标.2019年甘肃省中考数学卷第28题以创新引领,紧扣基础、层次分明、数形互动,立足模式,解法多元,彰显思想为特征,在每个维度都能有机融合,逐步实现由知识立意向能力立意转变,由能力立意向素养立意实现,体现了考查学生感悟、意识、思想、能力等数学核心素养的意图,达到提升学生数学核心素养的目的.

1 试题呈现

2019年甘肃中考第28 题如图1,抛物线y=ax2+bx+4 交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.

图1

(1)求此抛物线的表达式;

(2)过点P作PM ⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)过点P作PN ⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?

2 试题解读

本题是甘肃卷简答题的压轴题,试题围绕抛物线的表达式、点的存在性、最大值等热点问题进行综合设计,其中蕴含了丰富的数学思想和方法,有分类讨论、方程思想、模型思想、转换思想等,这些都能有效地考查学生的核心素养.

2.1 紧扣教材,方法多样,凸显核心概念

核心概念……