龙礼波

摘   要：微元法是解决物理问题的基本方法，它贯穿于高中阶段的物理知识体系，渗透于一些物理概念、公式中，应用于物理难题或高考压轴题中。现分别以“质量元Δm”“电荷元Δq”“时间元Δt”“速度变化元Δv”四类典型例题逐一分析，旨在拓宽解决物理问题的方法，提升学生学习物理的水平，提高物理学科核心素养。

关键词：微元法;质量元;电荷元;时间元;速度变化元

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）6-0026-2

微元法是一种“化整为零”的解题方法，可以分析复杂的研究对象或物理过程，解答用常规方法无法解决的物理难题。使用微元法处理问题时，需要将其分解为多个微小的“元对象”或是“元过程”，因为“微元”所遵循的规律是相同的，就可以通过重点分析其中一个“微元”，将所有“微元”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而迅速解决问题。

1    质量元Δm

例1 在一辆加速启动的汽车中，放置了一桶水，测量发现水面与车所行驶的水平路面夹角为θ，如图1所示，求汽车启动的加速度？

解析 研究整桶水无法求解，用“微元法”可以将问题简化。

在水面上选取水的质量元Δm，对Δm进行受力分析。

由力的合成图得：

由牛顿第二定律得：

所以a=gtanθ，方向与汽车启动方向一致。

2    电荷元Δq

例2 如图2所示，电量为Q的正电荷均匀分布在半径为R的圆环上，求在圆环轴上距圆心O点为x处的P点的电场强度。

解析 带电圆环不能看成点电荷，因此不能直接用E=求P点的场强，可用微元法求解。

在环上取极小电量Δq，由点电荷的场强公式可得：