邓建

摘要：“优化思想”应用于生活中的很多方面，而它作为一种重要的数学思想，在小学教科书的综合实践课例中多有体现。本文就人教版小学数学四年级课本“数学广角”中的烙饼问题，从重塑情境、分层解决、情境拓展三个方面论述如何在烙饼问题的教学中让学生体会优化思想，从而提升解决问题的能力。

关键词：优化思想  重塑情境  分层解决  情境拓展

优化思想是数学思想的重要组成部分，也是学生数学核心素养的重要内容之一。“烙饼问题”是经典的优化问题，主要是借助“烙饼”這样一个生活情境，让学生在动手实践中找到最优方案，让学生在实践探究的过程中，体会数学的优化思想，建立数学与生活的联系，提升解决问题的能力。

一、重塑情境，为烙饼问题的优化解决提供真实依据

课前我通过和学生的简单谈话，了解到四年级的学生已经初步具备从实际问题抽象出数学模型的意识，并且很有自己的想法，但需要提供更为真实、更有说服力的生活情境。教材中提供的情境是：早餐时妈妈烙饼，烙饼的要求是每次最多能烙两张，两面都要烙，烙熟一面需要3分钟。提出的问题是：烙熟3张饼最少需要多长时间？

在实际生活中，饼只要能烙熟，怎样烙都是可以的，而教材情境中烙饼竟然还有这么多要求，显得不够真实，不利于学生形成从数学的角度分析问题、解决问题的能力，需要创设一个既合理又能激起学生研究动机和学习兴趣的情境。

于是，我设计了这样的情境引入：学校门口新开的烙饼店生意非常好，急需招聘员工，如果你是老板，希望招怎样的烙饼员工呢？学生们立刻有话要说：“需要动作快的，技术好的，还有聪明的、勤快的……”接下来，老板要对前来应聘的人进行考核，出示烙饼考核的要求和需要解决的问题。

重塑“烙饼考核”这样一个真实而有趣的情境，既能调动学生的研究兴趣，又为烙饼问题中为什么要进行“优化”提供真实而合理的依据。

二、分层解决，将优化思想渗透到解决问题的过程中

在“烙饼考核”这一情境中，烙饼数量从1张、2张到3张、4张，逐一递增，看上去很普通的安排，实际却有三个层次的设计意图。

1.体会“省时”方案，初步接触优化思想

根据考核要求，学生会烙1张饼，并能得出烙熟1张饼所需要的时间;烙2张饼时，通过追问“为什么不一块一块地烙？”，学生根据情境要求，自然得出“两张饼同时烙更省时”的实践经验，初步感知最优方案的关键因素。

2.发掘“省时”的本质，进一步体会优化思想

烙3张饼时，让学生先自己动手尝试，再一起“开火烙饼”，发现有12分钟和9分钟两种烙法。学生通过方法展示和交流，感受到9分钟烙法的操作中多了一个“换”的动作，这也是“烙3张饼最优方案”的难点所在。

在这一环节中，两种烙法的对比是教学重点所在。我设计了三个梯度的问题，第一个问题：比一比你会选择哪个方法，为什么？让学生再一次体会“省时”是方案优化的一个关键因素。第二个问题：12分钟烙饼时间浪费在哪？让学生将注意力放到第3张饼上，发现锅空了一半，没有充分利用。继续追问第三个问题：你们把饼“换来换去”的目的是什么？让学生明确“省时”的本质是“不能让锅里单独剩下一张饼”，从而让学生进一步体会到优化思想在解决“烙饼问题”中的应用。

3.起承转合，从烙4张饼深入理解优化思想

我在备课时发现，按照教材的编排思路，本节课的教学重难点主要是通过找到烙3张饼的最优方案来体会优化思想。而在实际的课堂中“烙4张饼”时，很多学生出现了利用烙3张饼的活动经验——“换饼”，结果反而不省时，也没有获得最优方案的情况。对于课堂中出现的这种真实现象不仅无须回避，还要加以利用，以进行更有价值的研究。

课堂上会出现3种方案：

1）

2）

3）

一一对比，从第1种和第2种方案的比较中我们验证了之前得到的结论，即“锅里不能单独剩下一张饼”，所以省时的第2种方案最优，同时这两种方案都有“换饼”的操作;再对比第2种和第3种方案，引导学生依据生活经验，体会到虽然两种方案所用的时间是一样的，但第3种方案不需要换来换去，最后也不会剩下一个饼，不仅省时，操作还简便。

这样三种方案的对比和辨析，让学生发现除了“省时”还有操作“简便”这一实际因素，让学生在解决烙饼问题的过程中深入理解优化思想。

三、情境拓展，将优化思想应用于解决问题中

在学生通过实践和交流得出4张饼的最优烙法后，追问：“你们认为还有几张饼也能像这样2张2张地同时烙呢？”“如果烙5张饼、7张饼、9张饼……怎样烙最省时呢？”“你有什么发现？”组织学生合作探究，通过充分地猜想、推理、验证后总结出烙双数张饼和单数张饼的最优方案，再通过完成表格归纳出解决烙饼问题的优化方案：当饼数是双数时，可以2张2张地烙;当饼数是单数时，可以先2张2张烙，最后剩下的按烙3张饼的最优方案烙;饼数×烙一面的时间=最短时间。

在回顾反思的过程中，孩子们表达了自己的收获：“我会用最优方案来烙饼啦！”“可以将今天学到的优化思想用于日常学习生活中。”“我能用优化思想解决数学问题呢！”……数学学习的最终目的是应用于生活，因此在教学过程中，应当注重情境创设的现实性，让学生在具体问题的解决过程中体会和感悟优化思想，进一步提升解决问题的能力。

参考文献：

[1]钱雅琴.优化思想在解决烙饼问题教学中的渗透[J].教学月刊（小学版）数学，2018（4）：4346.

[2]朱军，李萍.“数学广角”教学的双翼：取舍与过程——“烙饼问题”教学设计与评析[J].小学数学教育，2013（3）：4446.