江苏省南京市滨江小学 阚书平

数学学习的本质是让学生学会数学地思维，单纯的了解、操作类的数学活动已不能满足学生深度学习的需要，学生需要走进探究类的学习活动，深入了解数学的本质，这需要教师更新理念，以深度教学来支撑学生的学习，促进思维的进阶。

一、深度教学与思维进阶的内涵

对于深度教学，南京大学郑毓信教授是这样概括的：数学教学必须超越具体知识和技能，深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升；我们还应帮助学生由在教师（或书本）指导下进行学习转向更自觉的学习，包括善于通过同学间的合作与互动进行学习，从而真正成为学习 的主人。

笔者认为，深度教学必须把握学生学习的起点，注重对学习的反思，只有这样才能促进学生思维的进阶，可以说深度教学与思维进阶是相辅相成的——要想实现思维进阶有赖于教师的深度教学，而教师的深度教学实践必将促成学生的思维进阶。

二、促进学生思维进阶的策略研究

在教学中，教师应精准定位教学目标，促进思维进阶；展开课堂深层对话，促进思维进阶；通过学生的评价反思，促进思维的进阶。

（一）精准定位教学目标，促进思维进阶

教学目标是关于教学将使学生发生何种变化的明确表述，是指在教学活动中所期待得到的学生的学习结果。在教学过程中，教学目标起着十分重要的作用。教学活动以教学目标为导向，且始终围绕实现教学目标进行。笔者认为通过前测了解学生的学习进程，有益于制定合理的教学目标，促进思维进阶。

以苏教版数学五年级上册第四单元“小数的加法和减法”一课为例，课前通过前测对学生对小数的加法和减法的理解程度做了数据分析。前测题设计如下：

从前测数据来看，有35人计算正确，8人出现错误，学生对于“怎么算”基本掌握，但有部分学生出现抄错题、进错位的现象；至于“为什么这样算”，学生的理解不够深入，绝大部分学生停留在表象上，即将小数点对齐进行计算，至于小数点为什么要对齐没有做太多的思考。由此得出教学目标的定位可以侧重这两点：一是对于算理的理解；二是细致计算习惯的养成。

在课堂教学过程中，当学生回答计算时要将小数点对齐后，教师追问：“为什么要将小数点对齐？”学生答：“小数点对齐意味着相同数位对齐。”再进一步追问：“为什么相同数位对齐?”通过生生、师生之间的探讨，自然地得出：相同数位对齐意味着相同的计数单位可以直接相加减。而相同的计数单位直接相加减，是所有的加减法通用的法则，无论是整数加减法、小数加减法还是分数加减法都是，通过深入理解算理，沟通了知识之间的内在联系。教学过程中的一个环节——前测错例的展示与分析，让学生自己分析、评价，在交流中学生自然生发出养成认真、细致计算的习惯。

可以说，正是通过前测，精准定位了学习目标，学生对于“为什么这样计算”不仅仅停留在小数点对齐上，而是走进了知识的深层，促进了思维进阶；而对于“要认真计算”也不仅仅停留在口号上，而是在体验基础上自发的要求。

（二）展开课堂深层对话，促进思维进阶

新课标指出：认真听讲、积极思考、动手实践自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。在自主探索意义上的合作交流能产生思维的碰撞，区别于教师传统意义上的讲授，通过师生、生生的互动交流，学生对知识的理解走向深入，学生的思维走向深刻。

以苏教版教学五年级上册第五单元的“小数乘整数”的例题“西瓜0.8元/千克，夏天买3千克西瓜要多少元”为例，学生都知道答案为2.4元，但如何得到2.4元这一问题有很大的探究空间，笔者设计了探究活动，提出了合作要求（如下）：

学生生成的资源非常丰富，有的转化为加法解决；有的转换成“角”来研究；有的画图解决；还有的用小数的计算单位完成。

1号同学（指着1号作品）：大家看，0.8×3我们没学过这样的乘法，但我知道它是3个0.8相加的意思，所以把它转化成了加法计算。请问大家有什么要补充的吗？

生1（思维非常敏捷）：我来补充。我觉得你这种方法有局限性，如果换个数字你这个方法还行得通吗？

师：他想得真长远，非常棒。那在这一题我们可以用加法解决吗？（生默许）用已经学过的知识解决了新问题，很了不起。

2号同学（指着2号作品）：0.8元等于8角，3个8角就是24角，也就是2.4元。

生2：如果碰到三位小数，这种方法就不好用了。

师：是的。在这题中转化成“角”来解决，也能解决这个问题，很好。

3号同学（指着3号作品）：我是用画图的方法解决的，把1个正方形平均分成10份表示其中的8份，就是0.8，一共有3个这样的0.8。

生3（指着3号作品）：我认为他这样画不是很好，应该把3个0.8合在一起，这样很容易看出答案是2.4。

生4：我认为画图太难了，你的方法太烦琐了。

师：数形结合是数学中一种很常见的方法。你能看出这几种方法之间有什么联系吗？

生5:都用到了8×3。

生6:我在图上能找到8，8可以指8角，可以指8个0.1。

1号同学用加法解决了0.8×3的问题，用已知的知识解决未知的问题，非常棒的方法，可有同学在认可的前提下做了自己的补充，他一眼看出了方法的局限性，如果换个数字的话将变得非常复杂，可能行不通。3号同学采用画图的方法来解决，有同学对他的画法进行了修改完善，提出了自己的见解；还有同学觉得画图的方法太烦琐了。作为教师既要肯定各个同学的做法，也要指出画图这种数形结合方法在数学中的意义和价值。在观点的碰撞、交流、补充中，学生的视野打开了，越来越多的学生参与到课堂交流中，专注力、倾听能力、表达能力都得到提升，学生成为课堂的主角。

（三）通过学生的评价反思，促进思维进阶

弗赖登塔尔把“反思”当作数学活动的核心和动力。而对解题活动的评价反思，是对解题活动的深层次思考，不仅要回顾解题学习的过程，更要深究解题活动过程中所涉及的知识、方法、思路等。

评价是教学环节的重要组成部分，学生的互相评价与反思尤为必要，在课堂教学中留有一定的时间让学生回顾反思有利于更好地消化所学内容，尤其是当课堂中出现不一样的声音时，教师给予的时间、空间，将以学生为中心真正落到实处。

苏教版教学六年级上册第五单元有这样一道练习题，做题过程中某学生的提问引起了大家的反思，题目如下：

通过常规思路得到的数量关系为两小队采集的总千克数÷总人数=平均每人采集树种多少千克。解答完毕后，有一位平时成绩很不错的学生提出了他的想法：全班同学一致认为他的想法是错误的，为了证明他是错误的，学生将结果算了出来，却发现答案竟然是对的。

于是集体陷入了沉思，明明思路不对，答案却一样，学生尝试找出问题症结所在。有学生想到了换一组数据来验证，终于在短暂的沉默过后，有学生找到了问题所在，正因为两小队平均每人采集的树种是同样多的，才会出现这样的巧合。但总的来说，那样的方法还是行不通，对于数量关系的分析是不到位的。

教师没有过早地介入，而是将这个问题抛给学生，通过学生的自我反思，学生对于数量关系的理解将更为深刻，无疑促进了思维的进阶。

教学目标是教学的出发点和归宿，作为教师，要准确定位教学目标，创造时间和空间展开课堂对话，引导学生自我评价、自我反思，在一次次对话与反思中，促进思维的不断进阶。