王 娟， 苏 阔， 马安帮， 李同杰

(安徽科技学院 机械工程学院，安徽 凤阳 233100)

在行星齿轮传动系统的均载与动力学设计中,影响因素很多,中心件的浮动量就是重要因素之一。如果能从中找出影响中心件浮动量的主要因素,并通过分析得到其变化规律,将会为整个传动系统的均载与动力学设计提供重要的理论基础和参考价值。国内外学者关于行星齿轮的动力学研究浩如烟海,但是专门针对太阳轮刚度对行星机构浮动量影响规律的研究却不多见。

本论文以某型号2K-H型行星齿轮机构为研究对象,参照给定的基本参数,通过改变太阳轮刚度参数值,定性分析太阳轮刚度对行星轮系中心件的浮动量的影响规律。

1 2K-H型行星齿轮机构的力学模型及运动微分方程

本文研究的行星轮系动传动简图以及力学模型分别如图1～2所示。图1中1代表行星机构的输入端,2代表行星轮,3代表行星架,4代表输出端,5代表太阳轮,6代表内齿圈。图2中太阳轮、行星架、第

i

个行星轮的角位移分别以

s

、

c

、

p

表示;太阳轮、第

i

个行星轮、内齿圈的基圆半径分别以

r

、

r

、

r

表示;行星架半径以

r

表示,其值为太阳轮与行星轮的节圆半径之和,标准安装下即太阳轮与行星轮的分度圆半径之和;太阳轮与第

i

路行星轮组成的外啮合副的啮合刚度、啮合阻尼系数、半齿侧间隙、综合啮合误差分别以

k

、

c

、

b

、

e

表示;内齿圈与第

i

路行星轮组成的内啮合副的啮合刚度、啮合阻尼系数、半齿侧间隙、综合啮合误差分别以

k

、

c

、

b

、

e

表示。图中太阳轮、行星轮以及内齿圈的齿数分别以

z

、

z

、

z

表示。

图1 星齿轮传动系统传动简图

图2 行星齿轮传动系统动力学模型

模型中的太阳轮可以浮动,并假设太阳轮支撑刚度为

k

,阻尼系数为

c

,太阳轮水平和数值位移分别以

H

和

V

表示。由拉格朗日方程,可以列出行星齿轮传动系统的的弯扭耦合动力学方程如1式所示,

(1)

2 太阳轮支撑刚度对系统动态特性的影响

太阳轮支撑刚度对系统动态特性的影响结果详见图3～10。由当传递功率为

P

=5.5 kW,太阳轮支撑刚度量纲为

k

=1×10N/m,齿侧间隙量纲为

b

=1×10m,齿轮误差量纲为

e

=1×10m,输入转速为

n

=4 000 r/min。当

k

=10N/m时，图3显示太阳轮中心的浮动轨迹呈现涡动状态，涡动中心点基本位于坐标原点之上，说明太阳轮处于正常的周期性振动状态。图4说明太阳轮轴心浮动上限是1.0×10m，其波形与图3所反映的周期涡动是吻合的。图5和图6分别为太阳轮轴心涡动在笛卡尔直角坐标系中的两个投影。

图3 ks=1×106 N/m时的太阳轮中心浮动轨迹

图4 ks=1×106 N/m时的太阳轮轴心浮动量

图5 ks=1×106 N/m时的太阳轮横坐标浮动量

图6 ks=1×106 N/m时的太阳轮纵坐标浮动量

当

k

=10N/m时，太阳轮中心的浮动轨迹如图7所示，太阳轮依然处于周期性的涡动状态，其形态与图3类似，但涡动范围有所增大。图8说明太阳轮轴心浮动的上限是1.2×10m，说明随着支撑刚度降低，太阳轮浮动量会有所增大，图9～10是太阳轮浮动量在两个正交方向上的分量。其他参数不变,当太阳轮支撑刚度降至

k

=1×10N/m时太阳轮浮动仿真如图7～10所示。

图7 ks=1×105 N/m时的太阳轮中心浮动轨迹

图8 ks=1×105 N/m时的太阳轮轴心浮动量

图9 ks=1×105 N/m时的太阳轮横坐标浮动量

图10 ks=1×105 N/m时的太阳轮纵坐标浮动量

当

k

=10N/m时，太阳轮轴心浮动量如图11所示，其形态也是一种周期性涡动，但涡动范围较图3有所减少。图12显示太阳轮浮动量的振动范围减小为0.6×10m，图13～14分别为图12在两个正交方向上的分量。其他参数不变,当太阳轮支撑刚度增至

k

=1×10N/m时太阳轮浮动仿真如图11～14所示。

图11 ks=1×107 N/m时的太阳轮中心浮动轨迹

图12 ks=1×107 N/m时的太阳轮轴心浮动量

图13 ks=1×107 N/m时的太阳轮横坐标浮动量

图14 ks=1×107 N/m时的太阳轮纵坐标浮动量

对比图3～14可以得到太阳轮支撑刚度太阳轮浮动量的影响规律:太阳轮支撑刚度对太阳轮浮动量的影响非常巨大,当支撑刚度

k

=1×10N/m时,太阳轮中心的浮动范围在原点中心1.2×10m内;当

k

=1×10N/m时,太阳轮中心的浮动范围在原点中心1×10m内;当

k

=1×10N/m时,太阳轮中心的浮动范围在原点中心0.6×10m内。总之,随着太阳轮支撑刚度的减小,太阳轮浮动量会显著增大,有利于各路外啮合副的均载性能。

3 结论

本文建立了某型号2K-H行星齿轮传动系统的弯扭耦合动力学模型,并推导了其运动微分方程,为浮动特性的仿真分析奠定了基础。太阳轮支撑刚度对太阳轮浮动量的影响非常巨大。在考查范围内,随着太阳轮支撑刚度的减小,太阳轮浮动量会显著增大,有利于各路外啮合副的动载性能。