肖金桂，陈 群，2，陈 哲

（1.福建工程学院 管理学院，福建 福州 350118；2.宁德职业技术学院，福建 宁德 355099)

0 引言

城市轨道交通作为城市发展骨骼，已经进入规模化快速发展阶段[1]。《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》中明确提出，要加快城市群和都市圈轨道交通网络化。城市轨道交通建设项目具有建设周期长、投资大、建设环境复杂等特征，导致项目存在较多不确定性风险。同时，城市轨道交通系统复杂、参与者众多、风险大且难以准确评估，对合同设计尤其风险分配设计要求较高[2]。因此，如何有效缓解城市轨道交通项目参与方面临的不确定性风险压力，加快城市轨道交通建设，是目前亟待解决的问题之一。

关于城市轨道交通项目参与方积极性方面的研究主要体现在项目运营阶段的财政补贴机制[3]、服务水平[4]、成本管控[5]等方面，较少从建设阶段来探讨参与方的积极性。而合同控制权柔性被称作一种新型激发效应，可以有效提升参与方积极性，引起学者的广泛关注。在城市轨道交通项目情境中，合同控制权柔性指在项目建设过程中，通过给予承包商一定控制权激发其积极性，承包商获得根据风险的实际情况进行变更的权力，加快项目参与方应对不确定风险的速度。Branconi等[6]认为合同控制权柔性的应用，使得承包商无需请示业主，可以利用获得的控制权快速应对风险，有利于鼓励更有优势的参与主体主动承担责任，进而提高应对不确定性情况的效率。严玲等[7-8]认为合同控制权柔性能够将风险进行重新分配，是一种主动调整以适应变化的能力，并且在合同设计阶段，可以通过合理的风险分担方案，注入合同控制权柔性条款。张锦兰等[9]认为合同控制权柔性是契约柔性补偿机制的主要体现之一，通过控制权的让渡来提升被让渡方的积极性。纵观现有的研究成果，主要是针对合同控制权柔性的定性分析，较少从互动和演化的角度分析合同控制权柔性对参与方策略选择的影响。因此，为了有效缓解城市轨道交通参与方面临的不确定风险压力，加快项目建设，引入合同控制权柔性，构建业主、承包商和监理单位三方演化博弈模型，分析其演化路径，并通过数值仿真演示合同控制权柔性强度、风险值、各方投入成本等损益参数的不同取值对博弈主体演化路径的影响，对提升参与方积极性和构建良好的合作关系提出针对性建议。

1 城市轨道交通项目参与方演化博弈分析

1.1 演化博弈模型基础假设

（1）假设1。现有城市轨道交通项目参与主体众多，业主、承包商是其中的主要主体，监理单位的行为策略也会对其他两方的收益造成影响。因此，主要分析业主、承包商和监理单位的行为策略演化过程。

（2）假设2。业主、承包商和监理单位都是有限理性主体，其中业主的行为策略是注入合同控制权柔性或不注入合同控制权柔性，承包商的行为策略是积极合作或消极合作，监理单位的行为策略是严格监管或消极怠工。在追求自身利益最大化原则下，三方都会根据其他主体的行为策略来调整自身的行为策略。

1.2 支付矩阵确定

当业主注入合同控制权柔性、承包商积极合作且监理单位严格监管时，其收益分别为-H、-I和-Q，其中H，I和Q分别为业主、承包商和监理单位的成本；当承包商消极合作且监理单位消极怠工，均被处罚款F，计入业主收益[10]。若承包商积极合作，监理单位消极怠工被发现，由于未造成实质性损失，被处罚款F1，F1＜F。业主注入合同控制权柔性强度θ越大，罚款越高。当业主不注入合同控制权柔性，承包商消极合作且监管单位严格监管，被处罚款F2，F2＜F。

当业主注入合同控制权柔性且承包商积极合作的情况下，城市轨道交通项目风险保障程度最高；当业主不注入合同控制权柔性或承包商消极合作，项目风险保障程度降低，风险发生概率增大。假设风险发生为双方带来的损失均为S，S＞H，S＞I，S＞Q。

为了研究方便，以上参数设定均为正数。业主选择注入合同控制权柔性的概率为x，则选择不注入合同控制权柔性的概率为1 -x；承包商选择积极合作的概率为y，则选择消极合作的概率为1 -y；监理单位选择严格监管的概率为z，则选择消极怠工的概率为1 -z。构建三方演化博弈模型，得到业主、承包商和监理单位行为博弈支付矩阵如表1所示。

表1 业主、承包商和监理单位行为博弈支付矩阵Tab.1 Behavior game payment matrix of owners, contractors and supervisors

1.3 复制动态方程及均衡点求解

假设业主选择“注入合同控制权柔性策略”和选择“不注入合同控制权柔性策略”下的期望收益Ax，A1-x和平均收益A—如下。

则业主的复制动态方程为

同理得承包商、监理单位的复制动态方程G(y)，K(z)如下。

由式(2)、式(3)和式(4)构成三维动力系统，可得8个局部均衡点：E1(0，0，0)，E2(1，0，0)，E3(0，1，0)，E4(0，0，1)，E5(1，1，0)，E6(1，0，1)，E7(0，1，1)，E8(1，1，1)。

1.4 博弈主体演化路径分析

由微分方程的稳定性定理可知，若业主、承包商和监理单位三方选择某个策略为稳定状态时，则要对三方的复制动态方程求导，即式(2)、式(3)和式(4)需满足以下条件。

其中：

根据上述条件可以分别对业主、承包商和监理单位的稳定性和演化路径进行分析，并绘制各主体策略演化的复制相位图。业主演化博弈路径图如图1所示，承包商演化博弈路径图如图2所示，监理单位演化博弈路径图如图3所示。

图3 监理单位演化博弈路径图Fig.3 Evolutionary game path of supervisors

（1）令F(x)=0，可得由图1可知，当y=y*时，F(x) = 0，业主可以选择注入或不注入合同控制权柔性。当 0 ＜y＜y* 时，F’ (0) ＜ 0，F’ (1) ＞ 0，此时x= 0为稳定演化策略，即承包商积极合作的比例低于y*时，业主选择不注入合同控制权柔性。反之x= 1为稳定演化策略，即承包商积极合作的比例高于y*时，业主选择积极注入合同控制权柔性。

图1 业主演化博弈路径图Fig.1 Evolutionary game path of owners

（2）令G(y) = 0，可得由图2 可知，当z=z*，G(y) = 0，承包商可以选择积极合作或消极合作。当0 ＜z＜z*时，G’ (0) ＜ 0，G’ (1) ＞ 0，此时y= 0 为稳定演化策略，即监理单位严格监管的比例低于z*时，承包商选择消极合作。反之y= 1为稳定演化策略，即监理单位严格监管的比例高于z*时，承包商选择积极合作。

图2 承包商演化博弈路径图Fig.2 Evolutionary game path of contractors

（3） 令K(z) = 0， 可 得z1* = 0，z2* = 1，y* =由图3可知，当y=y*，K(z)=0，监理单位可以选择严格监管或消极怠工。当0 ＜y＜y*时，K’ (0)＞ 0，K’ (1) ＜0，此时z= 1为稳定演化策略，即承包商积极合作的比例低于y*时，监理单位严格监管。反之z= 0为稳定演化策略，即承包商积极合作的比例高于y*时，监理单位选择消极怠工。

1.5 均衡点稳定性分析

根据李雅普诺夫判别法可以知道，当TrJ＜0 时，系统的状态达到稳定，根据式(2)、式(3)和式(4)得到雅克比矩阵及其迹。各均衡点渐进稳定性分析如表2所示。

2 仿真分析与对策建议

2.1 演化博弈仿真分析

由表2可知，当2Fθ＜H业主选择合同控制权柔性成本高于其对承包商和监理单位的罚款成本，业主出于收益最大化，选择不注入合同控制权柔性，此时承包商和监理单位受到罚款减少，双方倾向于选择“消极合作”和“消极怠工”策略，E1(0，0，0)为演化稳定点。当监管成本Q＜F1θ，监理单位严格监管付出的成本小于消极怠工的罚款成本，业主注入合同控制权柔性付出的成本小于不入合同控制权柔性造成的不确定风险损失，承包商积极合作付出的成本小于消极合作面临的损失和罚款成本，E4(1，1，1)为演化稳定点。当监管成本过高时，监理单位为了自身经济效益最大化，选择消极怠工，E3(1，1，0)为演化稳定点。基于此，为了更加直观地展示在合同控制权柔性激励下业主、监理单位和承包商的演化博弈路径，利用相关计算机软件进行仿真，通过直观的方式展现损益参数对三方博弈稳定性的影响。结合满足E4(1，1，1)稳定点的条件，设置初始值如下：θ= 0.3，I= 4，S= 10，F= 6，F1= 4，F2= 5，Q= 1，H= 4。

表2 各均衡点渐进稳定性分析Tab.2 Asymptotic stability analysis of equilibrium points

（1）合同控制权柔性强度对演化结果的影响。在此对业主注入合同控制权柔性强度分别取值为 0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，合同控制权柔性强度、罚款成本对演化结果的影响如图4所示。仿真结果显示，在其他数值不变的情况下，合同控制权强度较小时，使得总的罚款成本较低，低于监理单位监管成本，系统稳定于E3(1，1，0)。随着合同控制权柔性强度的增大，总的罚款成本上升，促使监理单位严格监管、承包商重视工程质量和进度，系统趋于E4(1，1，1)速度加快。在此对罚款成本分别取值2，4，6，8，10。仿真结果显示，在其他数值不变的情况下，系统始终会稳定于E4(1，1，1)，说明惩罚机制可以有效地引起承包商和监理单位的重视。

图4 合同控制权柔性强度、罚款成本对演化结果的影响Fig.4 Influence of control-right flexibility and penalty cost on evolutionary results

（2）损失值对演化结果的影响。在此取损失值为5，10，15，20，25，损失值对演化结果的影响如图5所示。仿真结果显示，当城市轨道交通不确定风险造成的损失值较小时，业主和承包商为了自身收益倾向于不注入合同控制权柔性、消极合作，同时监理单位消极怠工。随着损失值变大，业主和承包商风险管理意识逐渐增强，业主加强对监理的监督，系统稳定于E4(1，1，1)，且随着损失的增大，趋向于E4(1，1，1)速度增快。

图5 损失值对演化结果的影响Fig.5 Influence of loss value on evolutionary results

（3）博弈主体投入成本对演化结果的影响。在此分别取业主注入合同控制权柔性成本、承包商积极合作成本为2，4，6，8，10，监理单位监管成本为0.5，1，1.5，2，2.5。博弈主体投入成本对演化结果的影响如图6所示。仿真结果显示，当成本控制在一定范围内，付出较少的成本可以控制风险的损失，业主和承包商积极性较高，同时监理单位受到业主监督，促使监理单位严格监管，系统稳定至E4(1，1，1)。当所需成本过高时，大于或等于所要承担的风险损失，业主和承包商积极性降低，业主放松对监理单位的监督，系统稳定至E1(0，0，0)。当监管成本超出监理单位自身收益，使得监理单位转向消极怠工，恶化业主与监理单位之间的合作关系，系统稳定至E3(1，1，0)。

图6 博弈主体投入成本对演化结果的影响Fig.6 Influence of input cost of game players on evolutionary results

2.2 对策建议

通过数值仿真演示了损益参数的不同取值对博弈主体演化结果的影响，为改善城市轨道交通项目参与方之间的合作关系，提出相应的对策建议如下。

（1）在合同控制权柔性强度的适度范围内提升惩罚成本。在合理范围内，业主对承包商和监理单位的惩罚成本越高，越有利于双方趋向于积极合作、严格监管的方向演化。在项目开始前期，业主可以先对承包商以及监理单位的资质、信任水平等进行初期评估和筛选，确定让渡给承包商的控制权和对双方的罚款成本，再结合合同控制权柔性强度和罚款成本对承包商消极合作以及监理单位消极怠工进行惩罚，督促承包商、监理单位规范自身行业道德水平，强化内部约束力，激励双方积极工作，进而提升城市轨道交通建设项目质量和进度，提高应对不确定风险的能力。

（2）加强参与主体风险损失预估能力。风险损失值较小时，参与主体为了自身利益最大化倾向于选择不注入合同控制权柔性、消极合作及消极怠工。当参与主体低估风险损失值，进而造成的损失不是单个参与主体可以独立承担的。因此，为了更加准确地对风险损失进行预估，可以通过建立城市轨道交通全寿命周期风险损失预估机制，在项目规划设计阶段对风险损失作出分级，在招投标阶段进行有效防范，选择施工技术较强和项目经理管理水平较高的承包单位，提高风险控制能力，对风险损失进行严格控制。在施工建设阶段，增强参与主体间的信息交流，将可能存在的风险隐患及时传达至各参与主体间风险管理部门，通过让渡的控制权，无需请示业主，及时对风险进行处理。并通过引进新技术和管理人员、设置风险损失预警系统、组织相关人员培训和技术管理等措施对风险损失作出准确预估。

（3）合理控制成本支出。业主注入合同控制权柔性成本、承包商积极合作成本以及监理单位监管成本都存在临界值。当超出相应的临界条件时，各方付出的成本过高，不利于各方自身的效益，会加重各方的负担，进而破坏三方之间的合作关系。业主方可以通过优化合同控制权柔性应用流程，降低合同控制权柔性成本支出，或通过寻找资质优异、工程建设能力强的承包单位，实现较少的合同控制权柔性成本支出，达到应对不确定风险的目的。承包商应提高自身业务水平，加强工程项目管理，向业主寻求一定合同控制权，灵活控制成本。监理单位应加强对监理人员的管理，合理安排监理人员和工作时间，引进专业范围广、能力强的人才，以此达到控制监管成本的目的。

3 结束语

城市轨道交通项目建设阶段参与主体面临风险的不确定性，会恶化参与主体间的合作关系进而影响项目的顺利实施。通过引入合同控制权柔性，结合演化博弈论对业主、承包商及监理单位的合作关系进行演化博弈分析，发现合同控制权柔性强度、风险损失值、罚款成本、各方支出成本等参数都会对三方之间合作关系的演化产生影响。因此，为了促进项目参与方之间的合作关系，应在合同控制权强度的适度范围内，提升惩罚成本来激励承包商和监理单位积极工作，同时加强参与主体风险预估能力，应用合同控制权柔性提高应对城市轨道交通建设项目不确定风险能力，将各方投入成本控制在合理范围内，实现三方利益最大化，促进友好合作关系的形成，保障各方利益诉求，实现共赢。