史宇兵 杨晓航

0 引言

脉诊是中医“望、闻、问、切”四诊之一，是传统中医理论的重要组成部分。而“三部九候”理论是中医脉诊的理论和实践基石，它指出寸口处不同部位和深浅的脉象表征了不同的生理病理状态。“三部九候”理论主要涉及两个方面，一是三部寸关尺的脉象所主病症，二是浮中沉脉位的所主病症。三部的所主病症，理论上从《黄帝内经》到《难经》、《脉经》基本定型[1-4]，文献中对此讨论较多[5-7]。对于脉位的所主病症，《难经·五难》中有较详细的表述，但后世文献中的探讨较缺乏[8]。

多年来研究者对于脉诊中脉象与病症之间联系的物理和生理机制进行了大量实验研究。从生理实验观测的角度，目前已经积累了很多数据，它们部分地表明了三部脉象与所主病症的联系[9-12]。物理实验研究目前也提供了部分的相关性证据[7,13-17]。然而受观测手段等方面的限制，实验研究难以提供进一步的数据和结果。近几十年来学术界应用计算机建模仿真进行血流动力学相关的脉诊研究，有效地突破了观测手段的制约并取得了大量进展。

应用计算机建模进行血流动力学分析可以采用两种不同类型的方法：集中参数法和分布参数法。采用集中参数法仿真将不同血管段作为彼此连接的单元进行描述，具有简洁方便的特点。徐克等[18]构建了考虑血流层流摩擦和血流惯性的动脉网络模型，分析了在各动脉分支末端的流阻从正常值的0.5倍变化到4倍的一系列情况下主动脉和桡动脉的血压响应。王学民等[19]考虑了寸口处寸关尺部的局部血流流阻、血流惯性、和管壁弹性，构建了寸口处血流的电液比拟模型，以模拟尺、寸部流阻和惯性改变时的输出波形变化。白净等[20-21]改造了国外的心血管系统集中参数模型，用于模拟桡动脉寸关尺部的脉搏波响应。模型考虑了血流摩擦、血管弹性以及血流惯性和重力的影响，对上臂动脉分段进行了详细的描述。邓原成等[22]把主动脉的血流情况用双弹性腔模型来描述，并基于实验测量数据，采用系统辨识的方法获取模型参数。所得到的模型可以产生类似于实验室测量到的3种常见脉象的波形。龚安特等[23]建立了三自由度的振动系统模型来研究切脉时脉象的浮沉表现，指出脉的浮沉除了反映脉位的深浅外，还与脉管内压、直径及其刚度、脉管外周软组织刚度4个因素有关。采用分布参数法仿真可以进一步描述血流变量在各血管段内部的空间分布。蔡肖等[24]用动脉网络的传输线模型分析了外周血流阻尼变化对桡动脉血压波形频谱的影响，考察了不同动脉分支的外周血流阻尼从正常值的0.5倍变化到4倍的不同情况下桡动脉处的血压和血流量变化。袁凡等[25]和吴望一等[26]通过黏弹性简支梁模型来模拟血管的径向位移振动，并据此对浮脉和沉脉的产生机制进行了解释。吴望一等[27]基于该简支梁模型，进一步考虑了切脉指力的影响，分浮中沉3种情况研究了梁的位移响应，以解释不同脉位所对应的脉象。

这些计算机建模研究对于促进脉诊的物理机制研究做出了有益的贡献，但是它们主要关注的是各种生理病理变化对脉象会造成何种程度的改变，除两例[23,27]外都没有考虑诊脉过程中医生切脉对患者寸口动脉血流的影响。考虑切脉作用影响的两例中，龚安特等[23]的模型又忽略了切脉时指力的作用，对于指力变化引起的脉象浮沉改变基本上是基于无切脉作用模型的响应所进行的外推；吴望一等[27]的模型考虑了切脉作用力的影响，但是其研究对象是血管而不是血管内的血流，所以不能反映切脉对血流变化和脉象的作用。显然，切脉过程对血管中血流的干预是形成不同脉象的重要因素。忽略了对切脉作用的描述而研究脉象将难以准确揭示脉诊的机制，同时也将无法解释脉诊中脉象与病症的联系。

为了直观地描述切脉过程对于桡动脉中血流的影响从而促进对于浮中沉脉位的中医诊断学意义研究，本文构建了一个简单的桡动脉血流动力学集中参数模型，并着重考虑了切脉造成的血管截面变形及其所产生的血流动力学变化，以评估不同的切脉深度对寸口处血流动态响应的影响。

1 上臂动脉血管的解剖结构和桡动脉的血流动力学模型

从解剖学的角度分析，上臂的动脉是由肱动脉在肘部分支为桡动脉和尺动脉，二者再沿前臂桡侧和尺侧伸展到手掌部，又吻合构成掌深弓，共同为手部输送血液。桡动脉从肘部的血管分支处先经肱桡肌与旋前圆肌之间，继而在肱桡肌腱与桡侧腕屈肌腱之间下行，绕桡骨茎突至手背，穿第一掌骨间隙到手掌，与尺动脉掌深支吻合[28]。临床脉诊所触摸的寸口脉部位是手腕部的桡骨茎突内侧的桡动脉节段，这段血管仅被皮肤和筋膜所遮盖，是观测脉搏波响应的比较理想的位置。

桡动脉和尺动脉的血流阻抗都远远小于手掌部的血流阻抗。切脉时按压桡动脉即使阻塞了血管，也因为尺动脉的旁路效果而仅仅造成手掌部的血压稍微降低。由此根据电液比拟的思想[29]，可以构建切脉过程中桡动脉的血流动力学集中参数模型，如图1所示。按照血流动力学研究惯例，图中用P表示血压；Q表示血流量；Z表示总血流阻抗；R为血流摩擦损失；C为血管弹性效应；L为血流惯性效应。各血管部位以不同的小写字母下标来表示：b为肱动脉(brachial artery)；h为手掌部(hand)；r为桡动脉(radial artery)；c为寸口(cunkou)。图中桡动脉的上下游边界条件为肱动脉的血压Pb和手掌部的血压Ph。肱动脉中的总血流阻抗Zr包括从肱动脉分支到桡动脉以及桡动脉在未切脉情况下的血流摩擦损失Rb、桡动脉中的血管弹性效应Cr、血流惯性效应Lr以及切脉时按压桡动脉造成血管坍缩而形成的血流摩擦损失效应Rc。其中摩擦损失Rc受不同切脉指力造成的血管坍缩程度变化影响。Pc为寸口处的血压，Qc为寸口处的血流量。Pr为肱动脉分支到桡动脉后，桡动脉上游近心端的血压。

图1 桡动脉的血流动力学模型示意图Figure 1 Schematic diagram of the hemodynamic model for the radial flow

图中，桡动脉近心端的血压Pr满足关系：

(1)

寸口处的血流Qc满足：

(2)

对上式进行拉普拉斯变换得：

(3)

求解可得：

(4)

寸口处的血压响应为：

(5)

合并同类项得：

(6)

因此寸口处的血压响应Pc的动态特性表现为二阶环节特性，其特征方程为：

(7)

所以系统的自然圆频率为：

(8)

自然频率为：

(9)

阻尼比满足：

(10)

所以阻尼比为：

(11)

2 不同切脉指力下寸口处血压响应的频率特性

为了分析不同切脉指力下寸口处血管坍缩对血压响应的影响，需要计算系统的自然频率和阻尼比随上述公式中的系统特性参数变化的关系。综合Alastruey[30]和Quarteroni等[31]关于血流动力学的推导，桡动脉中的血流摩擦损失、血管弹性效应以及血流惯性效应与血管的几何形状和血管及血流的物理特性的关系由以下公式描述：

(12)

式中：A是桡动脉血管的截面积。按照文献[30,32-34]采用的数据，桡动脉血管的截面半径取值范围为1.6～3.2 mm，这里按照截面半径为2 mm来计算面积。l是血管段的长度，按照文献[30，32-34]取235 mm；h是血管的壁厚，取值为0.46 mm。E是血管的弹性模量，结合文献[32,34-35]中的数据取为8×105Pa；ρ是血液的密度，取值为1 060 kg/m3；μ是血液的动力学黏度，取值为3×10-3Pa·s。由此计算得到桡动脉中血流摩擦损失Rb=1.122×108Pa·s/m3，血管弹性效应Cr=4.464 7×10-11m3/Pa，血流惯性效应Lr=1.982 3×107Pa·s2/m3。考虑到在肱动脉分支到桡动脉处会存在一些额外的摩擦损失，可以将其合并到桡动脉的血流摩擦中一并考虑，由此将Rb 增加到原值的1.5倍，得到Rb=1.683×108Pa·s/m3。

图2 寸口处血管段受压变形示意图Figure 2 Illustration of the artery deformation during pulse-taking at cunkou

椭圆形的周长CI和面积A公式为：

CIellipse=2πb+4(a-b),Aellipse=πab。

(13)

由于截面周长变形前后保持恒定，可得以下寸口处血管的周长关系：

(14)

(15)

由于目前还没有计算椭圆截面管路中血流摩擦损失的公式，这里沿用前面的圆形截面血管内的血流摩擦损失计算公式来计算寸口处血管在切脉按压下形成的椭圆截面血管段内的血流摩擦损失：

(16)

式中：lc为寸口处受按压的血管段的长度，这里根据普通人手指的宽度取为0.02 m。将圆形截面的摩擦损失计算公式用于计算椭圆截面血管段的摩擦损失会引入一定的误差。本研究作为初步探索先采用这一简化处理，在下一阶段工作中将对该摩擦损失的计算进行针对性的改进。

为了考察不同的按压指力形成的浮取、中取、沉取各种切脉情况，研究中将切脉造成的血管径向变形x在0到2r的范围内均匀分为21个变形位移点，分别计算所对应的截面积、寸口处摩擦损失、以及寸口处血压响应的特征方程所表征的桡动脉的自然频率和阻尼比。同时为了避免x=2r所对应的血管完全坍缩而寸口处血流摩擦损失变为无穷大的情况，本研究中忽略最大变形位移点x=2r，而考察从零变形到接近最大变形情况下的系统响应。

3 结果

按照上述的方法，计算可得不同切脉按压变形x下寸口处的截面积和桡动脉的自然频率等特性响应，如图3所示。从图3(a)可见，寸口处的截面积随切脉变形x的增大而呈现出抛物线形变化，直至接近血管完全坍缩，由此引起如图3(b)所示的寸口处的血流摩擦损失Rc以幂函数形式增大。当变形x小于0.003 m时，Rc的变化几乎不明显；当变形进一步增大时，Rc的变化则非常显著。和图3(b)中的变化相似，图3(c)中桡动脉的自然频率fn在变形x小于0.003 m时几乎无变化，而主要的变化都发生在变形大于0.003 m之后。另外，从图3(c)可以看出，在切脉引起寸口处血管段坍缩变形从0到2r的范围内，桡动脉的自然频率几乎都保持在5～10 Hz之间，除了变形到接近血管完全坍缩的情况下自然频率增加到接近20 Hz。图3(d)中阻尼比ξ的变化也具有在变形x小于0.003 m时变化较小而在变形大于0.003 m之后剧烈变化的趋势，所不同的是阻尼比是随着切脉产生的变形的增大而减小的，另外即使在变形x小于0.003 m时阻尼比也有较明显的变化，不像图3(b)和图3(c)中的物理量那样几乎保持恒定。

图3 不同按压变形下桡动脉的特性响应Figure 3 Response characteristics at the radial arteryunder different levels of compression during pulse-taking

综合图3(c)和图3(d)，在切脉按压寸口的操作中，随着血管受按压变形程度的增大，相比于肱动脉的血压波形，寸口处的血压响应中各频谱分量将具有越来越大的幅值和相位变化，由此可以预料寸口处的血压时域波形相比于肱动脉的血压波形将具有越来越大的差异。这一点有赖于后续的时域分析来进一步证实。

4 讨论

本研究模拟了从0到2r的不同切脉深度下桡动脉中血流动力学的自然频率和阻尼比变化。这有助于研究者考察脉搏波在寸口处的响应特征。为了形象地说明对脉搏信号的诊察过程，这里以无线电信号的接收作为比喻：脉搏波表征了心血管系统血压响应中各频谱分量在动脉网络中的传播，可以类比为心血管系统这一“信号源”发射的包含生理病理状态的“无线电波”信号。寸口处的血流动力学频率特性则类似于桡动脉寸口段这一“接收器”的调谐波段。切脉时按压寸口到不同程度，就是将桡动脉寸口段调谐至不同接收范围，以接收脉搏波信号中的不同频谱段所描述的生理病理信息。本研究发现寸口处在一系列切脉变形下血流动态响应的自然频率基本保持在10 Hz以下。文献中一系列关于脉搏波的分析和测量研究表明，正常人的桡动脉脉搏波频谱中10 Hz以下的频率分量占据了脉搏波总能量的绝大部分[14,15,36-40]。由于不同切脉变形下寸口处血流动态响应的自然频率范围与脉搏波信号的频谱中的主能量部分的频率范围高度重合，切脉造成的桡动脉血流动态响应的频率特性变化可以有效地与脉搏波频谱中各频率分量在寸口处合拍共振，从而有利于切脉时在寸口处全面捕捉到血压波形在幅值、形状和频率成分等多方面的丰富变化。以前的实验研究发现寸口处脉搏波各频率分量的幅值变化和人体的生理病理状况具有紧密的联系[13,36-38,41-44]。从这个意义上来说，切脉时在不同脉位，也就是不同的切脉深度，所诊察到的不同的血压波形就对应了脉搏波中不同频率分量的选择性表达，从而反映了人体不同的生理病理状态，这就为中医脉诊理论中关于浮中沉脉位各主病症的论述提供了一个初步的物理解释。目前学术界对于脉搏波频谱与病症状态的确切对应关系还没有形成共识[7,14,41]，具体的脉位和病症状态的关系还需要进一步研究。

本研究发现当切脉深度超过1.5r以后桡动脉血流动态响应的自然频率和阻尼比发生剧烈变化，而当切脉深度小于1.5r时则变化比较小。结合中医脉诊理论中对于浮中沉不同脉位的描述和本研究的发现，可以初步认为浮、中、沉各脉位分别对应于0～1.5r、1.6r～1.8r以及1.9r～2r的不同切脉深度。下一步的研究可以通过构建更精细的上臂血流动态响应模型，分析不同脉位下寸口处的具体血压波形变化。

以前的脉搏波频谱研究发现，患有较严重疾病及内脏损伤的人其脉搏波频谱中10～20 Hz分量的能谱会反常增加[15]，此外老年人的脉搏波频谱中10～20 Hz分量的幅值高于青年人的[40]。中医理论认为，重病的人和老年人肾气虚衰，比健康人脉象偏沉，切脉时往往需要更大的指力按压而且当寸口处血管被按压到几乎推筋着骨的程度时，才能有效捕捉到脉象。结合图3(c)，切脉沉取至约1.9r～2r的深度时，桡动脉血流动态响应的自然频率为10～20 Hz，与脉搏波频谱中10～20 Hz分量形成共振，所以在该脉位有利于诊察到肾气虚衰型脉象的10～20 Hz频谱分量，该仿真结果与中医理论相符。这也是本研究在脉诊应用上的一个有效范例和有用佐证。

本研究的结果指出在不同切脉指力下桡动脉血流动态响应的自然频率基本上保持在10 Hz以下，而脉搏波的主要频谱也在10 Hz以下，这样的高度重合有利于脉搏波的机械振动信号作用在桡动脉血管段，使得所形成的受迫振动具有更大的波动幅值。这符合共振的产生条件，但是如图3(d)所示，由于这时桡动脉血流动态响应的阻尼比大于1，所产生的振动是过阻尼振动，所以不会产生通常的共振情况下振动幅值趋于无限增大的情况。

本研究主要是从切脉的脉位角度来进行分析，对浮中沉脉位的病症对应关系做出初步的物理解释，暂未涉及对三部寸关尺的病症对应关系的分析。脉诊理论和实践指出，通常情况下寸关尺三部的脉象具有寸部偏浮、关部居中、尺部偏沉的特点。因此从三部脉象所对应的脉位深浅的角度来考虑问题，本研究对寸关尺三部脉象的分析也具有借鉴意义。

本研究以桡动脉作为考察对象，以肱动脉和手掌部的血压作为模型边界条件，没有如文献[20]那样涉及更大范围动脉网络的建模。如果构建包括桡动脉的整个动脉网络的模型来研究切脉引起的血压响应，从建模的角度可能会提高研究精度，但是这样做一方面会使模型成为高阶模型而在频域上求解困难，另一方面模型其他部分的参数赋值会成为新的问题，甚至会因为其他部分的参数取值不当反而造成结果的不可靠。基于这些考虑，目前所采用的模型对于所研究的问题是一个合适的选择。如果要计算寸口处具体的血压响应细节时，只要作为边界条件的肱动脉和手掌部的血压变化设置合理，就能保证结果的正确。

5 结论

本研究基于电液比拟的思想构建了一个简单的桡动脉血流动力学模型，考虑了在不同的切脉深度下寸口处血管的截面变形并估算所产生的血流摩擦损失，计算了相应的桡动脉血流动态响应的自然频率和阻尼比，以此评估切脉深度变化对寸口处血压响应的影响。研究发现桡动脉血流动态响应的自然频率随切脉深度的增加而增大，但是在不同切脉深度下基本都保持在10 Hz以下，和正常人桡动脉脉搏波频谱中能量最大的频谱部分高度重合，由此说明在寸口处施加不同的切脉变形可以诊察到脉搏波的不同频率成分，从而推断人体的不同生理病理变化。