邓竞蓝,童晶晶,高闽光,李相贤,李胜,李妍,韩昕

(1中国科学院合肥物质科学研究院安徽光学精密机械研究所,安徽 合肥 230031;2中国科学技术大学,安徽 合肥 230026)

0 引言

随着我国社会经济的发展,各类化工园区在全国各地不断涌现,给社会带来巨大经济效益的同时,也将大量有毒有害有污染的化工废气排放到空气中。傅里叶变换红外(FTIR)光谱仪基于FTIR光谱技术,其测量波段宽、响应速度快、分辨率高,被广泛应用于生物医学[1]、化学化工[2]、材料科学[3]、环境监测[4,5]等领域。利用FTIR光谱仪检测气体成分及浓度是当前最有效的环境监测手段之一。然而,利用该仪器采集信号时,由于电子元器件偏差,不均匀采样、过零点采样[6]等因素会产生相位误差,导致采集的干涉图不对称,复原光谱不准确。因此对相位误差进行校正,从而获得准确的光谱图对FTIR的实际应用具有重要意义。

绝对值法[7]、Forman法[8]和Mertz法[9,10]是最常用的相位校正方法。绝对值法计算简单,但该方法中的平方运算使所有误差为正值,相位校正效果最差;Forman法相位校正效果最好,但时域中的卷积运算复杂度高,算法实时性差;Mertz法在频域中利用乘积运算完成,相位校正性能较Forman法差,但该方法计算量小,运行速度快,在工程上得到了广泛的应用。Mertz法常采用过零采样的单边干涉图进行相位校正。但是,不对称的干涉图使得零光程差附近的小双边干涉图的信号被重复利用两次,导致光谱图恢复不准确。

为了解决这个问题,Mertz[9]对小双边干涉图进行线性加权,权重系数使得相同光程差的两个对应点的权重之和保持单点幅值,从而准确恢复光谱中的高频信息。在此基础上,Griffiths等[11]提出非对称的三角窗切趾函数处理过零采样的单边干涉图,但非对称的三角窗切趾函数实际上没有对小双边干涉图像做切趾处理,因此旁瓣抑制效果较差。Zhang等[12]等利用对称化方法将单边干涉图转化为双边干涉图,以解决不对称切趾函数旁瓣抑制效果差的问题,但是转换并处理双边干涉图需要更多的计算量。Xiang等[13]采用线性加权修正小双边干涉图,再通过大双边切趾函数处理干涉图,使得非对称干涉图得到有效的修正和切趾。以上方法主要基于线性加权对小双边干涉图进行修正,但线性加权方法使得零光程差左右两边信息利用不均匀,容易导致光谱复原不够准确。

为了均衡利用零光程差左右两边的信息,本文提出一种基于改进Mertz法的相位校正方法。利用奇次多项式对非对称干涉图加权,对改进的非对称干涉图进行修正的同时,能够均衡利用零光程差左右两边的信息。在此基础之上,利用双边干涉图的切趾函数[14]对均衡修正的干涉图切趾处理,从而使得非对称干涉图得到有效的修正和切趾。

1 基本原理

1.1 相位误差产生及修正基本原理

基于傅里叶变换光谱学理论,理想的干涉图和光谱图存在Fourier余弦关系,即

式中:ν是波数,δ是光程差,I(δ)是光程差为δ时的理想干涉强度,S(ν)是波数等于ν时的理想光谱强度。I(δ)在零光程差左右两侧严格对称,因此,理论上单边干涉图能够恢复准确的光谱信息。但是,由于光学元器件和电子元器件的偏差、采样不均匀等原因,FTIR红外光谱仪获取的干涉图是非对称的,相位角存在误差,可以表达为

1.2 改进的Mertz法

过零采样的实际测量的干涉图强度可以看成由两部分组成,表示为

由(10)式可知,零光程差左右两边对称点的权重之和相加为1,因此可以避免小双边干涉图重复计算两次。但是,线性加权使得零光程差左右两边数据利用不均匀,光程差在[-n,0]的光谱强度权重小于(0,n]对应的权重,且距离零光程差越远,零点左右对应光程差的权重相差越大。这使得光谱复原时偏向性地利用(0,n]区间的干涉图强度,不能充分利用小双边干涉图信息。为了减小数据利用的偏向性,一种方式是使小双边干涉图都乘以1/2,即采用如下公式加权

但是该方法使得原始光谱信号在光程差为n时出现明显的阶跃变化,容易使得光谱复原不准确。为此,提出一种多项式生成权重系数的方法,对小双边干涉图强度进行加权,由于权重系数要关于点(0,1/2)对称,因此多项式次数必须为奇数。在[-n,n]区间,权重系数w可以表示为

1.3 评价指标

计算不同相位校正算法复原后的光谱信噪比[15],以评价所提出奇次多项式加权算法的有效性。采用透射率法,在100%τ线上截取900～1100 cm-1和2500～2600 cm-1波段的光谱信号,分别计算峰-峰值噪声P以及均方根值噪声RMS。峰-峰值信噪比RSN-PP表示为

均方根值信噪比RSN-RMS表示为

2 实验

2.1 数据采集

采用自主研制的便携式FTIR光谱仪采集大气光谱实验数据。实验共采集100组数据,考虑到设备开机后探测器尚未完全制冷而带来的信号波动,因此去除前几组信号噪声较大的数据,取后面的80组作为有效数据进行分析。图1为便携式FTIR光谱仪的工作原理图。如图1所示,采样头采集待测气体样本,经过滤器后到达样品池内;同时,红外辐射信号经光学系统准直后导入FTIR光谱仪内,动镜、固定镜和分光束对入射红外辐射信号进行干涉调制,调制后的信号经过样本池,样品会吸收干涉调制后的红外辐射信号,使得导出的红外辐射信号携带待测样品的吸收信息,将该信号汇聚到探测器上,得到干涉图。

图1 便携式傅里叶变换红外光谱仪工作原理图Fig.1 Schematic diagram of the portable Fourier transform infrared spectrometer

2.2 对比实验设置

对比不同加权方法经过Mertz法相位校正后得到的光谱强度,验证所提出改进Mertz法的有效性。设置权重如下:1)小双边干涉图部分采用线性加权;2)小双边干涉图部分采用1/2常值权重加权;3)小双边干涉图部分采用奇次多项式加权并设置k=1;4)小双边干涉图部分采用奇次多项式加权并设置k=10。如图2所示,各方法生成的权重系数性质如下:1)线性斜坡加权对干涉图偏向性的利用;2)1/2常值权重加权使得干涉图信号出现明显的阶跃变化;3)对于多项式加权,k值越大,奇次多项式生成的权重系数对零光程差两边数据点的利用越均匀。

探究奇次多项式参数k对光谱图的影响。将k值从0增大到13,比较不同k值的具体信噪比。实际上,由(10)、(11)、(13)式可知,线性斜坡加权和1/2常值权重加权实际上是多项式加权的特殊情况,当k=0时,(13)式退化为(10)式,而当k为正无穷大时,由于样本是离散的,除去两边端点,其他权重系数将收敛到1/2。

3 实验结果和分析

基于不同加权方法处理后经过Mertz校正的光谱峰-峰值信噪比及均方根值信噪比如表1所示,在900～1100 cm-1波段,采用1/2常值权重加权,经过Mertz法相位校正恢复的光谱强度信噪比最低。相比之下,线性加权后经过Mertz法相位校正恢复的光谱强度信噪比略有提升,其峰-峰值信噪比为821.64,均方根值信噪比为5650.0。采用奇次多项式加权后,Mertz法恢复的光谱强度信噪比最高,较常用的线性加权平均峰-峰值信噪比提升了1.2%,均方根值信噪比提升了2.3%。而在2500～2600 cm-1波段,采用奇次多项式加权后,Mertz法恢复的光谱强度仍能取得最高的信噪比,较常用的线性加权平均峰-峰值信噪比提升了3.6%,均方根值信噪比提升了1.1%。即均匀利用小双边干涉图信息,比偏向性利用小双边干涉图信息得到的信噪比更高。

表1 基于不同加权方法的Mertz法相位校正得到的光谱图的信噪比Table 1 Signal-to-noise ratio of the spectrogram restored by Mertz phase correction based on different weighting methods

图3显示了不同方法得到的光谱图,如图所示,通过线性加权,高频细节信息在一定程度上得到恢复,但是由于对小双边干涉图的利用具有一定的偏向性,导致高频信息过多,光谱复原不准确;通过常值加权后计算得到的光谱图在高波数段复原效果较好,但是在低波数段出现大量噪声。采用奇次多项式加权后,Mertz法恢复的光谱图效果最好,能准确恢复高频细节信息。

图3 (a)线性加权校正后的光谱图;(b)1/2常值加权校正后的光谱图;(c)采用k=1的奇次多项式加权校正后的光谱;(d)采用k=10的奇次多项式加权校正后的光谱Fig.3 (a)Linear weighted corrected spectrogram;(b)1/2 constant weighted corrected spectrogram;(c)Odd polynomial(k=1)weighted corrected spectrogram;(d)Odd polynomial(k=10)weighted corrected spectrogram

图4显示了不同k值下多项式加权方法的仪器信噪比,总体上,k值越大获得的信噪比越高,k值过大时会出现一定的波动,但复原光谱强度的信噪比依然高于线性斜坡加权(实际上等于k为0时的奇次多项式系数);实际上,k值越大,权重对于零光程差两边的干涉图信息利用越均匀,当k充分大时,奇次多项式将向1/2收敛。因此,当k值在一定范围内时(k＜10),奇次多项式能均匀地利用零光程差两边的干涉图信息,更充分地利用小双边干涉图,提高复原光谱准确性。

图4 (a)900～1100 cm-1波段的峰值信噪比;(b)2500～2600 cm-1波段的峰值信噪比;(c)900～1100 cm-1波段的均方根值信噪比;(d)2500～2600 cm-1波段的均方根值信噪比Fig.4 (a)RSN-PPin 900～1100 cm-1band;(b)RSN-PPin 2500～2600 cm-1band;(c)RSN-RMSin 900～1100 cm-1band;(d)RSN-RMSin 2500～2600 cm-1band

4 结论

提出了一种基于改进Mertz法的相位校正算法,对比了奇次多项式加权、线性加权以及1/2常值权重加权的干涉图相位校正结果。实验结果表明:1)提出的基于改进Mertz法的相位校正方法可避免小双边干涉图的重复计算,均匀利用零光程差的双边数据,同时权重连续变化,不破坏小双边干涉图信息;2)均匀利用小双边干涉图信息,比偏向性利用小双边干涉图信息得到的信噪比更高。相比于线性函数加权法,提出方法在900～1100 cm-1和2500～2600 cm-1波段平均峰-峰值信噪比分别提升了1.2%和2.3%,均方根值信噪比分别提升了3.6%和1.1%;3)1/2常值权重加权虽然均匀地利用零光程差两边的信息,但是干涉图的阶跃加权使得光谱图在低波数段光谱复原效果变差,相比于1/2常值权重加权,所提出方法在900～1100 cm-1波段平均峰-峰值信噪比和均方根值信噪比分别提升了2.3%和1.4%;4)一定范围内(k＜10),k值越大,奇次多项式生成的权重越能均匀利用零光程差两边的信息,恢复的光谱图越准确。