刘星灿,哈斯花

(1内蒙古工业大学能源与动力工程学院新能源科学与工程系,内蒙古 呼和浩特 010051;2内蒙古工业大学理学院物理学系,内蒙古 呼和浩特 010051)

0 引言

众所周知,波函数可以完全描述某微观系统中一个微观粒子的量子态,而量子态的演化符合薛定谔方程给出的规律,即量子力学中的基本假定。对于与时间无关的势场中运动的粒子,可通过求解定态薛定谔方程得到体系的能量本征值及其对应的本征波函数,进而了解该系统中粒子的能量状态。但是大部分定态薛定谔方程无法精确求解,例如考虑外部干扰情形下的氢原子系统中电子的能量本征问题,数值解法的运用就显得十分重要。近年来,研究人员采用数值解法已求解了若干种外界影响下氢原子中电子的能级。其中,具有局部控制能力的B样条插值方法,通过调节其节点分布不但可以减少B样条基组数量,减少计算量,还可以设置重节点解决原子计算中遇到的奇点问题。作为一种强有力的数值解法,B样条插值方法一直是被广泛采用的[1-4]。

在一些微观系统中遇到外部随机干扰的情况很常见,因此外部随机干扰是讨论微观粒子的量子态时不可忽略的重要因素之一。为求解随机干扰下的能量本征问题,需要将随机扰动(如噪声干扰、热运动、外加随机电场等)看作外加势场,将定态薛定谔方程推广为一个包含随机势函数的微分方程,进而求得其随机干扰情形下的本征能量及其对应的本征波函数。……