胡 晓

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所,江苏 扬州 225101)

0 引 言

自跟踪接收机测角在低信噪比情况下需要对接收信号进行相参积累以提高信噪比，进而提高角度跟踪精度。而相参积累需要对信号进行捕获[1-5]，一般来说捕获需要的时间较长。特别是在高通信速率情况下，如在1个伪码周期内调制了多个信息比特位的情况下，除了对码相位和载波的搜索，还需要进行比特边缘位置搜索和比特信息跳变的遍历搜索，使捕获时间进一步加长，在机载或弹载平台下难以满足自跟踪接收机的快速角度测量的需要。

文献[6]和[7]中提出采用和差通道互相关法进行信号积累和角度测量，从而省去耗时的信号捕获环节，实现快速角度测量。文献[7]提出用基于干涉仪的互相关法进行角度测量，即利用2个通道的原始接收信号进行互相关。在实际工程应用中，无论是干涉仪还是和差波束测角体制，当采用互相关法时由于两通道接收信号中均包含噪声，在进行相参积累时相对于理想匹配滤波器会存在额外的信噪比损失。目前未见到有文献对互相关法的性能损失进行分析。

本文对互相关法在高斯白噪声条件下相对于理想匹配滤波器的信噪比损失进行了理论公式推导和仿真验证，进而对和差波束和相位干涉仪体制下的互相关法性能进行了定量分析和对比。本文对自跟踪接收机的系统设计和工程应用具有理论指导意义。

1 自跟踪接收机测角原理

1.1 单脉冲测角

单脉冲传感器一般有幅度敏感器、相位敏感器及幅度相位敏感器3种类型。本文以相位敏感器为例，论述和差波束体制和相位干涉仪体制的测角原理。典型的相位单脉冲天线波束图如图1所示，其中波束a和波束b指向相同，天线间隔为l。

图1 相位敏感单脉冲天线波束图

图1中，θ为目标相对于接收机天线的方位角度。由图1可见，2个天线的相位差为：

(1)

假设波束a和波束b的复基带信号分别为x(t)ejφ1和x(t)ejφ2，则和差波束体制下的测角原理公式如下：

(2)

和差波束体制下，角度大小由差通道与和通道信号的幅度之比确定。

相位干涉仪通过测量通道间的相位差进而计算得到角误差信息。相位差测量公式为：

(3)

1.2 互相关法

不论采用和差波束体制抑或相位干涉仪体制，进入相关器的两通道信号的信号形式相同，只存在幅相差，因此两通道信号之间具有很好的相关性。而接收系统噪声的主要构成为天线噪声、馈线噪声及接收机内部热噪声，一般认为两通道的噪声之间不相关。对两通道的信号进行互相关处理，由于信号的相关性，相关峰的出现使信号的能量集中在很窄的带宽内。而噪声是不相关的，故噪声的能量仍然分布在很宽的范围内，能量谱密度很低，从而经低通滤波器即可提高信噪比。2种体制下互相关法的原理框图如图2所示。

图2 互相关测角原理框图

图2中，上面部分对应相位干涉仪体制，下面部分对应和差波束体制，相关器中的乘法运算符表示复共轭相乘运算。当采用匹配滤波法进行信号积累时，为了获得高的跟踪精度，多采用和差波束法测角。这是因为跟踪时，和通道信号的信噪比比原始信号高3 dB。当采用互相关法时，需要考虑互相关法所引入的信噪比损失。

2 互相关法信噪比损失

相对于理想匹配滤波器，互相关法的两通道输入均包含噪声，因此不能获得与前者相同的信噪比改善性能。下面对理想匹配滤波器和互相关法的性能进行对比分析。

(4)

匹配滤波后的信噪比为：

(5)

可见，匹配滤波器对信噪比的提高为N倍。对互相关法的信噪比改善情况进行分析，设w1[n]和w2[n]分别为两通道的噪声，As[n]、Bs[n]ejφ为两通道信号，其中A、B分别为两通道的幅度(假设A>B)，φ为两通道间的相位差。两通道接收信号的互相关过程的数学表述如下：

(6)

式中：第1项为信号，对应的功率为N2A2B2；后3项均为噪声，各项对应的功率分别为ANσ2，BNσ2和Nσ2。

互相关运算后的信噪比为：

(7)

(8)

可见，信噪比损失不仅与两通道的幅度A和B有关系，还与噪声功率σ2有关系，也即信噪比损失与两通道的输入信噪比均有关系。当a通道的输入信噪比SNRa固定、b通道输入信噪比SNRb在-30～30 dB范围内变化时，互相关法的信噪比损失情况如图3所示。

图3 信噪比损失随输入信噪比变化曲线

由图3可知，此情况下互相关法的信噪比损失随b通道输入信噪比的提高而减小。当b通道与a通道信号幅度相同时，信噪比损失最小。

和差波束体制下两通道接收信号的信噪比不同，其损失情况可由上面的分析得出。而在相位干涉仪体制下两通道信噪比相同，即A=B。互相关后信噪比损失(dB)为：

(9)

上式表明，当输入信噪比越大时，互相关的信噪比损失越小，最小损失量为3 dB。此时信噪比损失与输入信噪比的关系曲线如图4所示。

图4 A通道与B通道输入信噪比相同时的信噪比损失

上述理论分析结果表明，互相关法对信噪比的改善性能低于理想匹配滤波器。当两通道接收信号的信噪比均较低时，信噪比损失严重。主要原因是在低信噪比时，相对于理想匹配滤波器，互相关后的噪声能量主要取决于两通道噪声间的互相关分量。而当两通道的信噪比均较高时，噪声间的互相关分量较小，信号与噪声的互相关分量是噪声能量的主要分量，此时互相关的信噪比损失趋于3 dB。

3 计算机仿真

对互相关法相对于理想匹配滤波器的信噪比损失情况进行仿真分析，仿真条件如下：

(1) 伪码为m序列，伪码周期为4 096；

(2) 信道噪声为高斯白噪声；

(3) 以a通道作为参考通道计算信噪比损失。

在两通道信号的信噪比不同和相同2种情况下，分别对互相关法的性能进行仿真分析，并与理论推导进行比较。仿真中在计算信噪比时，采用多次求平均的方法得到稳定的噪声功率估计值。

首先仿真分析两通道输入信噪比不同的情况，设定a路信号的信噪比为-5 dB，b路的输入信噪比范围为-30 dB～-5 dB，信噪比步进值为1 dB。互相关法的信噪比损失情况如图5所示。

图5 两通道输入信噪比不同时互相关法的信噪比损失

由图5可知，输入信噪比不相同情况下计算机仿真结果与理论推导结果一致。

对两通道输入信噪比相同情况进行仿真分析，设输入信噪比范围为-30 dB～30 dB，信噪比步进值为1 dB。互相关法信噪比损失的仿真结果如图6。

图6 两通道信噪比相同时互相关法信噪比损失

图6仿真结果表明，当两通道的输入信噪比相同时，互相关法相对于理想匹配滤波器的信噪比损失随输入信噪比的提高而减小，且损失量趋近于3 dB。仿真结果与理论推导一致。

需要说明的是，在上述仿真中，当输入信噪比很低时，信号幅度很低，信号会淹没在噪声之中，信号功率的估计产生偏差，造成图中输入信噪比低于-25 dB时，理论和仿真结果存在差异。而在输入信噪比很高时，如图中的输入信噪比大于20 dB部分，噪声功率的统计会因引入信号的旁瓣而使噪声功率的估计值偏大，从而造成仿真结果的信噪比损失值比理论值大。

4 相位干涉仪与和差波束性能对比

根据互相关法性能的分析结果，对自跟踪接收机中和差波束体制及相位干涉仪体制下互相关法的信噪比损失情况分别进行仿真分析。仿真条件如下：

(1) 和波束宽度为12°；

(2) 方位角度范围-10°～10°；

(3) 和波束的输入信噪比最大值为-5 dB。

归一化的和差波束天线方向图如图 7所示。图中原始的a、b波束幅度方向图因相同而重叠。

图7 原始波束与和差波束幅度方向图

由图 7可知，当目标的方位角在-10°～10°范围变化时，相位干涉仪与和波束的信号幅度随目标偏角的增大而减小，而差波束幅度随目标偏角的增大而增大。在零轴上，和波束信号功率比原始a波束或b波束高6 dB，而信噪比比原始波束高3 dB。在相位干涉仪与和差波束2种体制下，互相关法的信噪比损失与方位角关系的理论及仿真结果如图8所示。

图8 相位干涉仪与和差波束信噪比损失情况对比

由图8可见，2种体制下互相关法的信噪比损失均在8.5 dB以上。相位干涉仪体制下信噪比损失随着目标偏离零轴越远而越大，在9.07 dB～10.82 dB单调变化。和差波束体制下信噪比损失随着目标偏离零轴越远而越小，越靠近零轴信噪比损失越大，在偏离零轴2°处信噪比损失高达19 dB。

仿真结果表明，相位干涉仪体制下信噪比损失值对目标角度变化不敏感，而和差波束体制下信噪比损失对角度敏感。主要原因是互相关法信噪比损失与两通道的信号幅度相对大小有关系，幅度相差大，则损失严重。故在零轴处，和差波束幅度差异最大，损失也最严重。对于相位干涉仪体制下的互相关法，在跟踪阶段，即零轴附近，在和波束的最大输入信噪比为-5 dB的条件下，两通道的原始信号信噪比约为-8 dB，对应的信噪比损失约9 dB，从而需要将相参积累时间增加8倍，才能达到与匹配滤波器相同的信噪比改善效果。

5 结束语

本文主要对互相关法信号积累时的信噪比损失情况进行理论分析，对理论推导的结果进行了MATLAB仿真验证，并针对自跟踪接收机中2种不同的测角体制——相位干涉仪体制以及和差波束体制下互相关法的性能进行了对比分析。结果表明，输入信号的信噪比越低，互相关法的信噪比损失越大，且相位干涉仪体制下信噪比损失情况优于和差波束体制。在两通道输入信噪比均为-8 dB时，相位干涉仪体制下采用互相关法，需要将积累时间增加8倍才能获得与理想匹配滤波器相同的信噪比改善效果。