何丽华 (江苏省金坛段玉裁初级中学 213200)

金杨建 (江苏省无锡市天一实验学校 214100)

数学知识在教材中是以“点”的形态呈现的．但各知识之间始终处于一种相互联系、相互依存、相互作用的状态[1]，在系统论中称之为“关联”，亦叫“相关”．它主要表现在系统内部要素之间、要素与整体之间以及系统整体与外部环境之间的有机关联．构建数学知识的关联，实现“连点成线”“连线成面”“勾面成体”[2]是数学课堂的应然追求．

义务教育苏科版教材七年级上“6.1线段、射线、直线(1)”一课，知识繁多、概念零散，教学要求高、设计难度大．因此，教师在备课时往往缺乏整体设计，忽视逻辑连贯，授课时又疲于完成教学任务，缺少教学主线．本文以该课的课堂教学为例，从落实数学课堂“关联”的视角切入，阐释笔者的实践与思考．

1 情境入化 生活数学见关联

“数学”作为一个系统，“生活”则是这个系统的外部环境，而情境是连接两者的桥梁，也是问题冲突的开始．教师需要设计较为巧妙的情境，使学生在原有生活经验的基础上展开学习，实现学生生活常识与数学知识的无缝对接．

例如，课堂伊始创设了如下情境：

问题(1)请你观察从甲地到乙地的3条路，哪条最近？

图1

(2)从甲地到乙地能否修一条最短的路？如果能，请在图中画出这条路．

“数学来源于生活”，从生活出发，学生经历了从物到形的抽象过程，并且感知线段有两个端点；同时借助生活经验得到了基本事实——“两点之间，线段最短”．

再如，讲完线段、射线、直线概念后，教师出示如下问题：

生活中哪些事物可被“看成”线段、射线？哪些事物给你一种直线的感觉？

“让数学回归生活”，培养学生用数学的眼光观察世界，感受生活中处处有数学．

又如，我们可以利用“人名”在生活中的作用，让学生感受到三线表示方法的必要性．这种生活经验的正迁移，使知识的产生更加自然、知识的内涵更易于为学生接受．

从生活中来，到生活中去．将数学教材中枯燥、脱离学生实际的知识还原，使之生活化，从而沟通数学与生活．这种“关联”体现了数学和生活的整体统一，消除了学生对数学知识的陌生感和排斥心理，更能引起学生的共鸣，激发学生学习数学的兴趣．

2 本质深化 知识内部凸关联

“数学是由简单明了的事项与逻辑推理的结合而一步一步地构成的，所以，只有学习数学的人注意老老实实地一步一步去理解，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容．”[3]关联宜从“知识点链”入手，揭示前后知识之间的本质联系．

例如，中学阶段的“距离”概念，既是平面几何中的重要内容(初中阶段有“两点之间的距离”“点到直线的距离”“平行线之间的距离”等)，又是立体几何中的核心知识(高中阶段有“点面距离”“线面距离”“面面距离”“异面直线间的距离”等)．这些距离概念的共性就是两个点集的元素之间的最小值；其概念蕴含了四个数学性质——非负性、同一性、对称性和最小值[4]．

这四个性质中，最小值是距离概念的本质属性．在教学中可以通过图2所示结构，使基本事实1(两点之间，线段最短)和重要概念(两点之间的距离)之间的关联得以凸显．

图2

再如，在基本事实2(两点确定一条直线)教学之后，设计如下问题串：

(1)将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？

(3)画图题：如图3，已知点A，B，C．

图3 图4

①画线段BC(连结BC)，画直线AB，AC；

②在线段BC上取一点D，画射线AD．

(4)说图题：请用语言叙述图4的画图过程．

问题(1)主要是基本事实2的工具性理解[5]，而问题(2)(3)分别达到了基本事实2“表示方法”与“画图”之间的关系性理解[5]，问题(4)使结论变得更加开放，从而达到了知识之间的创造性理解[5]．

挖掘知识本质，揭示知识之间内在联系，让学生感受到“数学是连贯的，它是一张编织紧密的挂毯，其中所有概念和技巧逻辑严密地编织在一起，形成一个统一的整体”[6]，从而容易实现对数学基本结构的掌握.这种活动经验的积累是数学课堂教学的关键之处，而这恰是平时教学时易于忽略的．

学习数学的目的是为了应用数学．在完成教材中简单的例题教学之后,教师可进行变式和拓展,提出更为深刻的问题．如：函数y=lnx+2x-6存在几个零点？

3 图形活化 变式教学显关联

几何，简言之，就是研究图形的形状、大小与位置的学科．因此学好几何必须有“图感”，即不仅要学会读、识、画、作简单图形，还要善于将复杂图形分解为简单图形．课堂教学中可通过灵活变化图形达成这一目标．

比如，在例题教学中安排如下例题及其变式：

例1如图5，(1)以A为一个端点的线段有条，它们是.以B为一个端点的线段有条，它们是.

图5 图6

(2)图5中共有多少条线段，请分别表示出来．

(3)判断：点A、点C之间的距离是线段AC( )．

图7

图形变式2：多媒体演示运动变化过程得到图7，

(1)图中共有多少条线段?

(2)判断：射线AC与射线AD是同一条射线( )．

(3)判断：射线AC与射线BC是同一条射线( )．

(4)共有几条射线？能表示的射线有．

解后反思：通过例题及其变式，你有哪些感悟和收获？

创新变式3：如图8，你能提出哪些问题？

图8

两个“图形变式”，让“死板”的图形“活化”起来，有利于学生理解图形及图形间的关系，感悟其本质，形成“图感”．而“创新变式”培养学生发现问题、提出问题的能力．这样的变式教学，打破藩篱，开拓思维，在变化之中找规律，在规律之中见关联，去除遮蔽，让学生思维能够充分地从一个点到另一点进行连续的活动．

4 板书优化 结构图表建关联

“关联”如何显性化、可视化，让学生易于学习、接受？——板书！好的板书能对“关联”起到画龙点睛、锦上添花的作用．例如，本节课的板书设计如图9．

图9

“连线成面”，用最简洁的文字、符号、图案、表格等形式提纲挈领地呈现本节课的核心内容，主次分明、层次清楚．区域①呈现了三个图形之间的关联，区域②呈现了“表示方法”和“基本事实2”之间的关联，而这个表格整体系统地呈现“三线”的区别和联系．如此，学生所学习的知识是成串、立体的，是简约、多触点的，是结构化的．

5 知识内化 方法素养孕关联

“勾面成体”，知识、方法和价值应该呈现一定的层次结构，应该从知识的关联处寻找方法，在方法的通性、本质处寻找价值，这样的关联“应该是构成这样一种含有种种力量——简约化知识的力量，产生新的诊断的力量，使知识体形成愈益严密的体系的力量——的知识系统”[7](布鲁纳语)．

例如，在课堂小结时，出示如下问题：

(1)说一说本节课中学习了哪些知识？

(2)理一理“线段、射线和直线”的研究思路；

(3)悟一悟：如果给你新图形——“角”，你准备如何进行研究？

前两个问题不仅回顾了本节课的知识，也帮助学生理顺了图形的研究思路(定义—表示方法—性质)；问题(3)不仅做到了前有铺垫、后有延伸，更为学生展示了线与角之间的关联．

这样的课堂小结，舍弃了使人发生混乱的杂乱的枝蔓，突出基本结构．它比具体的数学知识、数学方法的总结具有更高的抽象性和概括性，不是局限于某个知识、某种方法、某类问题，而是站在一定高度，使之更有迁移性和发展性，也更易提升学生的数学学习力，发展学生数学核心素养．

总之，碎片化、点状的数学教学状态呼唤“关联”．关联就是置知识于系统中，着眼于事物之间的联系．“连点成线”“连线成面”“勾面成体”，“点”“线”“面”结合，才能直抵数学知识的内核，构建前后一致、逻辑连贯、一以贯之的学习过程，打造立体课堂，彰显数学教学的活力．