崔豪东 (江苏省南京市溧水区第一初级中学 211200)

课堂是一个动态生成的过程，无论教师课前准备多充分，预设多完美，课堂也未必会按照预设的教学环节进行．课堂常常会和“意外”邂逅，面对“意外”，教师要开启教育智慧，发现这些“意外”的价值，挖掘其背后的教学资源，让“意外”在课堂“开花”．

1 “精心”的预设

在学完苏科版初中数学七年级上册“2.4绝对值和相反数”后，学生对绝对值的概念及其性质有了初步认识，但学生对绝对值的认识还只是局限在代数运算层面，并不能从绝对值的概念中领悟绝对值的深层内涵，对绝对值的认识还未上升到绝对值几何意义的高度．于是，笔者准备上一节绝对值的几何意义专题课，旨在提升学生对绝对值的距离内涵的深层认识．课前，笔者作了充分的准备，设计好教学环节，选好典型例题和针对练习，用心制作PPT课件，悉心编制课堂学习单．笔者预设的课堂教学分三个环节：概念学习，典例精析，巩固练习．

2 短暂的“顺利”

课上第一环节是概念学习，笔者提出了以下三个问题：

问题1：|-2|，|5-0|和|-3-0|分别表示数轴上哪两个点之间的距离？

问题2：|4-2|和|-3-(-2)|分别表示数轴上哪两个点之间的距离？

问题3：|a-b|表示数轴上哪两个点之间的距离？(绝对值的几何意义)

学生通过自主思考和合作交流得出|a-b|指的是数轴上表示a的点与表示b的点之间的距离，掌握了绝对值的几何意义．

课上第二环节，笔者出示例1：利用绝对值的几何意义，求|x-1|+|x-3|的最小值．

题目出示后，学生迅速拿起笔进入思考状态．最先举手的是生1，笔者让她来讲台上展示自己的结果，她一边画图一边说道：“我画了数轴，在数轴上标出表示1和3的两个点，分别记为A和B，把表示x的点记为P．当点P在A，B两点之间时，|x-1|+ |x-3|=PA+PB=AB=2；当点P在点A左侧时，|x-3|=PB>2，|x-1|+|x-3|>2；当点P在点B右侧时，|x-1|=PA>2，|x-1|+|x-3|>2．所以|x-1|+|x-3|的最小值是2．”她的思路很清晰，表达也非常准确．她的话音刚落，黑板上已经呈现出图1．

图1

学生们对生1投以赞许的目光，当她走下讲台时，笔者发现有学生默许地点点头，还有学生忍不住感叹道“哦”“我会了”“原来如此”……

3 突来的“意外”

课堂看似很顺利，一直按照笔者的预设进行着．在绝大多数学生理解了例1后，笔者准备出示例2，突然，“意外”发生了．一个声音出现了，这声音来自生2，他说：“老师，当点P在A，B两点之间时，|x-2|的最小值是0，在x=2时|x-2|=0．所以说|x-1|+ |x-2|+|x-3|有最小值，最小值是0+2=2，在x=2时有最小值．”生2的话赢得了全班的一致赞同．笔者对课堂上出现这样的回答有些震惊，看来笔者的课前预设太粗浅．

但这场“意外”为绝对值几何意义的深层学习提供了很好的契机．好吧，那我们就来个“深入虎穴”，把“意外”之效放大、变强！“要是4个绝对值、5个绝对值的和呢？是不是也有最小值呢？”笔者问道．

图2

x

P

然后生3接着说：“当点P在A，D两点之间时 |x-1|+|x-4|有最小值3，当点P在B，C两点之间时|x-2|+|x-3|有最小值是1，所以|x-1|+ |x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值，最小值是 1+3=4，在x介于2和3之间时有最小值．”

图3

生4继续说道：“以|x-1|+|x-2|+|x-3|+ |x-4|+|x-5|为例，在数轴上依次标出表示1，2，3，4，5的点，分别记为A，B，C，D，E，把表示x的点记为P．当点P在A，E两点之间时|x-1|+ |x-5|有最小值4，当点P在B，D两点之间时 |x-2|+|x-4|有最小值是2，当点P在C处也就是x=3时|x-3|有最小值0．所以|x-1|+ |x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值是0+2+4=6．”

“好像有规律”，有学生似乎发现了什么．

“要是99个绝对值、100个绝对值的和呢？是不是也有最小值呢？”笔者继续把“意外”之效推向深入．

“如果有99个绝对值相加，那么它们的和也是有最小值的．以|x-1|+|x-2|+…+|x-99|为例，在数轴上依次标出表示1，2，3，…，99的点，99是一个奇数，最中间的点是表示50的点，当x=50时，|x-1|+|x-2|+…+|x-99|取得最小值”，一向不爱说话的生5居然开口了，而且从言语之中能够感受到他的自信．

“如果有100个绝对值相加呢？|x-1|+ |x-2|+…+|x-100|有最小值吗？”又有学生提出疑问．

“有最小值．在数轴上依次标出表示1，2，3，…，100的点，100是一个偶数，最中间的两个点是表示50和51的点，当x介于50和51之间时，|x-1|+ |x-2|+…+|x-100|取得最小值”，坐在最后一排的生6竟有此感悟．

“求几个绝对值的和的最小值，如果有奇数个绝对值，那么当x取正中间的数值时，绝对值的和最小；如果有偶数个绝对值，那么当x介于正中间两个数之间(含这两个数)时，绝对值的和最小．”学生们经过讨论得出了一致结论．

看到孩子们的集体成果，笔者虽然非常意外，因为这完全超出了预设，但是内心深处却是非常喜悦．

4 深刻的“教训”

课后，笔者回顾这次“意外”课堂的整个过程，并进行深深的反思．虽然没有完成课前预设的教学内容，例2没有来得及讲，更没有针对性练习，上了一节结构不完整的课，但换个角度思考，这节课巧借“意外”，使课堂乘着“意外”之风破浪前行．

当课堂和“意外”邂逅，教师要借“意外”之契机，将课堂推向深入，让“意外”在课堂“开花”．这是这次“意外”课堂给笔者带来的深刻“教训”．