钟珍玖 (江苏省江阴市第一初级中学 214431)

近期，笔者有幸参加了江苏省基础教育前瞻性教学改革重大项目“数学实验：义务教育数学学科育人的创新实践”专题研讨活动，并执教了“有趣的平面坐标系”一课.该课题选自《数学实验手册(八上)》，在学习了平面直角坐标系的基础上，建立平面坐标系后确定点的位置，是位置变化和数量关系变化问题的深化和拓展．

1 教学设计与思考

1.1 设计理念和目标

设计理念 以数学实验为依托，实现数学的育人价值．

设计目标 借助围棋棋盘、跳棋棋盘等，经历“菱形”坐标系、“圆”坐标系、“三角形”坐标系等有趣坐标系建立的过程，进一步体会数量变化与位置变化的联系，发展抽象能力，培养创新意识和创新能力．

1.2 设计环节

·环节1：从生活实际到数学模型

活动1：确定围棋棋盘上棋子的位置(图1)．

图1 图2 图3

活动2：跳棋是我们小时候经常玩的游戏，如何描述跳棋棋盘上棋子的位置(图2)？

活动3：小明做飞镖射击游戏，3次射击都打中7环，请从数学的视角分析小明3次射击的不同之处.如何确定它们的位置(图3)？

·环节2：从数学模型到生活应用

问题1[阅读与思考]：德国一个中学生完成了对自家院子里的土壤结构组成的勘测后，用下面的坐标系表示勘测的结果(图4)：固体颗粒为50%，空气为22%，水为28%．三角形坐标系如何表示坐标呢？这些坐标之间有何规律？

图4

问题2[感悟与发现]：你还能说出生活中利用平面坐标系的实际问题吗？

问题3[拓展与提高]：2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌发射中心点火升空．中国北斗卫星导航系统(简称BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统，已经具备区域导航、定位的能力.你知道北斗系统是如何定位的吗？

2 数学实验教学的过程价值

数学教学的过程特征是数学教学的最为重要的特征之一，因为数学教学不仅要反映数学活动的结果，而且还要反映数学思维的过程．数学概念、公式、法则的得出或推理具有过程性，数学解题也有一个探索的过程，还体现思维监控的过程性．课程标准非常关注数学教学过程特征，可以说强调教学的过程性是新课程标准的特色之一．数学实验课在学生“做数学”的过程中丰富了学生的知识表象，增强了学生的思维体验，增加了认识事物的认知方式，强化了学生的数学体验，彰显了数学的教育价值．本节课从以下几个方面尝试在数学实验中凸显数学教学的过程价值．

2.1 在真实问题情境中经历数学抽象的过程

数学问题情境是数学学习不可缺少的内容，好的问题情境应具有“问题性”“真实性”“思考性”，让学生在解决真实问题中，引发对所学新知识的思考，发展数学抽象能力．本节课中环节1所选的三个情境都是来自生活、贴近学生实际的真实情境.围棋棋盘很容易被抽象为网格图，学生只要建立平面直角坐标系，就可以用平面内点的坐标确定棋子的位置．从教学过程来看，对于跳棋棋盘，忽略棋盘的颜色和大小是建立新的坐标系的关键．以真实生活情境为依托，培养学生的抽象能力，是数学实验教学的过程价值所在．

2.2 在动手操作中经历知识发现的过程

数学概念、法则、公式、定理的教学，不仅仅教给学生陈述性知识，更应该发挥数学知识的过程价值，让学生经历知识的发现过程．通过数学实验，在操作中引导学生思考，化具体为抽象，使“做数学”成为一种重要的学习方式，为学生发现新的结论提供路径和方法，让学生在数学学习中发现问题、提出问题，提高创新意识和创新能力．本节课旨在类比平面直角坐标系中确定点的位置的方法用一对有序数对来表示点的位置．通过抽象的手段，把棋子抽象为点连接起来，启发学生用创新的方法分别建立“菱形”坐标系和“圆”坐标系，发现用创新的方法建立坐标系可以更方便、简洁地确定和表示生活中点的位置．

2.3 在实验探究中积累数学活动经验的过程

史宁中认为学生创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累．作为创新能力思维基础的归纳能力是建立在实践的基础上的，更多地依赖于过程，依赖于经验的积累，因此2011年版数学课程标准把基本数学经验作为数学的一个重要内容．数学活动经验应该包含实践活动的经验和思维经验两个部分，数学实验应该为数学思维提供思考的方法，启迪思考的思路，丰富思维的表象．数学学科的抽象性是数学最为重要的特征，学生在学习过程中通过实验探究，可以有效地降低数学问题的抽象度，积累探究问题结论的方法，经历从特殊到一般，再从一般到特殊的研究问题的路径．建立合适的平面坐标系是本节课的难点之一，用活动1的活动经验，通过类比和实验发现建立新的平面坐标系的方法．

2.4 在总结归纳中实施数学思想方法的渗透过程

课程改革虽然历经多年，广大教师的教学理念和教学思想发生了深刻的变化，但在考试的指挥棒下，很多教师依然喜欢带着学生走捷径，“满堂讲”和“满堂灌”的现象还普遍存在，忽视学生的思考过程，无法暴露学生的思维缺陷，从而使其失去思维的“生长点”，思维品质难以得到提升．数学实验教学是通过实验改变学生的学习方式，但因数学是研究模式的一门“形式化”学科，需要学生在抽象的层面上思考，所以更要注重实验中的思考和实验后的归纳和总结，特别是对数学思想方法的归纳，这在数学学习中尤其重要．本节课对数学思想方法的归纳如图5．

图5

数学实验教学通过学生熟悉的生活情境，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数形结合的方法来表示平面内点的位置，实现不同图式表征之间的联系和转化，用类比的方法实现意义学习和迁移学习．数学实验能够改变学生的学习方式和发现问题的方法，这契合数学的学科特征，符合学生的认知规律，体现数学教学的过程价值，值得教者重视和研究．