俞正强

我们经常听到一种说法，叫“学死了”，或者叫“学活了”。到底怎么样算“学死了”？怎么样又是“学活了”？今天以“植树问题”为例，说明这件事情。

一、“学死”：源于套路的僵硬

在数学学习中，前人概括了许多的公式或数量关系式，因此，数学学习便经常有些“套路”。“套路”上手快，不管为什么，不管来龙去脉，按“套路”走容易做对，容易拿分。老师们在讲这些“套路”时，经常会说一句话：“不要管它为什么，只记住，这样做就对了。”

学生在解决“植树问题”时，通常是按下列流程进行的：

1.仔细读题，确定是植树问题。

2.明确是植树问题三种情况中的哪种情况，写出相应的数量关系式。

3.将数字代入关系式中，列出算式或方程。

4.计算并写好答句。

这个解题流程，即我们所说的“套路”。这个“套路”的核心是三种不同情况的关系式：

两头种：距离÷间距+1=棵数

两头不种：距离÷间距-1=棵数

一头种一头不种：距离÷间距=棵数

按照这个套路，学生面对如下题目时会不知所措：

20米距离，5米种一棵树，共种几棵树？

为什么不知所措呢？因为这道题缺乏一个条件：是两头种？还是两头不种？还是一头种一头不种？

因为题目中没有写明白，所以学生不知道究竟该用哪个关系式，是加1？还是减1？或是不加不减？

试想，在具体生活中，谁会在布置种树任务时加一句：“注意，是两头都种啊！”

是两头种，还是两头不种，属于哪种情况，一定是在具体的环境中的具体应对。对于种树任务而言，大致要求就两个：一是要种多长（或多大）的场地，二是树的间距是多少。……