王 慧，邓重阳，李亚娟

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

数据拟合在计算机图形学、计算机辅助设计和计算机辅助制造中均有广泛的应用。在逆向工程领域里，一般是从实物中获取数据点集，然后运用几何方法建立其数字模型[1]。由于这类数据点集的排列往往是不规律的，所以通常选取B样条曲线来拟合这类数据点集。使用B样条曲线拟合数据点时，需要通过求解线性方程组来反算控制顶点。齐东旭等[2]提出均匀3次B样条曲线的盈亏修正算法，Boor[3]证明了算法的收敛性。Lin等[4]先证明了非均匀3次B样条曲线也具有盈亏修正性质，然后将盈亏修正性质推广到所有全正基混合曲线，并给出了渐进迭代逼近的英文术语(Progressive Iterative Approximation，PIA)[5]。对于二维断面数据的曲线重建问题，徐进等[6]提出基于特征点自动识别的3次B样条曲线逼近算法。Lu[7]和Deng等[8]通过调整向量加权的方式，提升了PIA的收敛速度。为了实现用少量控制顶点拟合数据点集，2011年Lin等[9]提出一种扩展的渐进迭代逼近法(Extended Progressive Iterative Approximation，EPIA)。Deng等[10]进一步提出基于最小二乘渐进迭代逼近(Least Squares Progressive Iterative Approximation，LSPIA)的B样条曲线拟合方法，在迭代中计算调整向量并更新控制顶点的位置，从而产生一个曲线序列，其极限曲线序列收敛到关于数据点的最小二乘法所得的曲线。Lin等[11]论证了奇异迭代矩阵LSPIA算法的收敛性。常清俊等[12]提出了分块高斯-塞德尔迭代的曲线曲面拟合方法，与高斯-塞德尔迭代法相比，提升了收敛速度，但这种方法未考虑数据点集中特征点的拟合情形。……