傅东金，樊志华，沈汉武，李志华

(杭州电子科技大学机械工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

常微分方程(Ordinary Differential Equation, ODE)系统广泛应用于机械、电子、控制、航空航天等工程领域，是建模仿真、数值计算、高性能计算等领域的重要研究方向之一。近年来，国家十分重视工业软件的开发，其中求解算法是工业软件的底层核心[1]。实际工程系统中的常微分方程常表现出刚性问题，即系统中同时存在快速与慢速变化量，刚性问题一直是传统数值积分方法难以解决的问题[2]。溢流阀的仿真计算中，由于阀门容腔压力巨变、油液压缩和多变量耦合等问题，导致溢流阀的动力学模型十分复杂，呈现高度的非线性和刚性，仿真求解十分困难[3]，而高效精确的求解溢流阀动力学问题是其设计的基础[4]。几十年来，尽管提出了不少求解刚性问题的方法，如隐式龙格库塔法、Gear法及其他一些特色方法[5-7]，但这些都是基于时间离散的方法，其算法性能的提升受到一定的限制。量化状态系统(Quantized State System, QSS)[8]是一种在计算过程中认为状态变量是不连续的算法，其逻辑与传统时间离散的积分方法不同，在QSS中可以通过量化函数将状态变量以“量子”大小进行分割，并行计算每个状态变量状态改变所需要的时间，这一过程称之为“跃迁”，再以最小跃迁时间为统一步长，采取个体异步、整体同步的时间推进思想，从而达到推进积分的目的，是一种并行式事件驱动型算法[9]。在求解一般ODE方程时，由于在求解过程中不进行迭代，故而其求解速度得到大幅提升，并且因为其本身的求解特性导致它天然具有强稳定、高精度等优点。……