张万龙 马明玥

【摘要】本文讨论了污染物含量与流量的关系，并对关于水流量的污染物含量的峰值进行了预测，进而建立任意时刻污染物含量模型及从序号1开始到任意时刻的污染物总量模型.

（一） 问题1分析

在Excel中插入时间～污染物含量散点图，发现污染物含量先增后降.

时间～污染物含量散点图

可以考虑二次函数与指数函数分段拟合，也可以针对污染生成方式建立类似于药物动力学的房室模型.

（二）问题2分析

插入水流量～污染物含量散点图，发现其规律性较差.

可以考虑分段拟合，通过散点图，发现前段几乎分布在一条直线上，可作线性拟合;后段几乎分布在一条S形曲线上，可作Logistic型曲线拟合.

（三）问题3分析

利用问题1得到的函数关系进行变上限积分即可.

四、模型建立

（一）问题1模型建立

1.二次函数与指数函数分段模型建立

【参考文献】

[1]姜启源，谢金星.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]张万龙，魏嵬.数学建模方法与案例[M].北京：国防工业出版社，2014.

[3]袁新生，邵大宏.LINGO和Excel在数学建模中的应用[M].北京：科学出版社，2019.

[4]谢中华.MATLAB與数学建模[M].北京：北京航空航天大学出版社，2019.