李保龙 房志恒 战家旺

1.国能朔黄铁路发展有限责任公司，河北肃宁062350；2.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044

钢桁梁桥是铁路桥梁的常见桥型之一。目前铁路钢桁梁桥多使用摩擦型高强螺栓进行连接，螺栓在使用过程中会产生锈蚀、松动、断裂、脱落等病害。螺栓脱落会导致连接处传力性能下降，一旦螺栓大量失效将给钢桁梁桥带来极大安全隐患，因此对螺栓脱落损伤进行识别具有重要意义。

目前螺栓病害检测方法有目视检测法、敲击回声法、压电阻抗法、声发射法、超声波检测法和基于动力测试的检测方法［1-4］。现有的螺栓病害检测方法大多是局部检测，而钢桁梁桥的节点数量多，局部检测难以有效识别螺栓脱落损伤。为减少待检测节点的数量，对螺栓脱落损伤进行定位识别有很必要。因此，提出一种基于概率神经网络的钢桁梁桥螺栓脱落损伤定位识别方法。该方法通过将螺栓脱落损伤定位在较小的子结构内，缩小损伤检测范围，提高检测效率，为进一步定量评估损伤奠定基础。

1 工程概况

以一单线下承式简支钢桁梁桥（图1）为工程依托。钢桁梁桥跨径64 m，主桁高11 m，由2片主桁组成，主桁中心距5.75 m。该桥采用摩擦型高强螺栓连接，螺纹规格为M22，预拉力为200 kN，摩擦因数为0.45。钢桁梁桥断面及节点编号如图2所示。

图1 下承式简支钢桁梁桥全貌

图2 钢桁梁桥断面及节点编号

2 基于概率神经网络的钢桁梁桥螺栓脱落损伤定位识别方法

概率神经网络（Probabilistic Neural Network，PNN）是基于径向基函数和经典概率密度估计原理的一种前馈型神经网络。概率神经网络多用于损伤的定位，根据贝叶斯最优分类决策理论对发生在区域内的损伤进行模式分类，将损伤的定位识别转化为损伤模式分类问题。使用概率神经网络进行钢桁梁桥螺栓脱落损伤定位的流程如图3所示。

图3 螺栓脱落损伤定位流程

螺栓脱落损伤定位的具体步骤：①将钢桁梁桥划分为若干个子结构，将发生在各子结构内的损伤视为一种损伤模式；②通过参数敏感性分析确定概率神经网络的输入参数；③通过有限元模拟计算得到概率神经网络的样本；④选择部分样本作为训练样本，对概率神经网络进行训练；⑤使用测试样本对训练好的概率神经网络进行测试，以检验螺栓脱落损伤定位识别的正确率。

3 考虑螺栓脱落损伤的钢桁梁桥有限元模型

使用ANSYS建立钢桁梁桥的有限元模型（图4），单元类型选用空间梁单元beam188。钢桁梁桥的各个节点按刚接处理。

为模拟螺栓脱落损伤，将模型中每个主桁杆件划分为3个单元，靠近节点的2个单元称为杆端单元。通过降低杆端单元的抗弯刚度模拟螺栓脱落损伤［5］。由于截面惯性矩I的改变较为复杂，因此假定I不变，仅通过改变弹性模量E实现截面抗弯刚度EI的变化。

为简化分析，假定主桁杆件在两端发生相同程度的螺栓脱落损伤。损伤程度通过杆端抗弯刚度折减系数α来表征。α的计算公式［6］为

式中：Eu、Ed分别为损伤前、后杆端单元的弹性模量。

为了通过概率神经网络对螺栓脱落损伤进行定位识别，须将钢桁梁桥划分为若干个子结构。子结构法的产生最初是为了解决舰船、飞行器等复杂系统的静动力分析问题，通过将自由度过多的复杂结构拆分为简单的子结构，可以减少分析对计算能力的需求。损伤识别中子结构法主要用于减少损伤识别的待识别参数数量，实现损伤的初步定位。子结构的划分方式有按照几何形态划分和按照几何位置划分。按照几何位置划分是将几何位置相邻的单元划分到同一个子结构中，本文采用该划分方式。

将每片主桁按照几何位置划分为2个对称的子结构，2片主桁共划分为4个子结构，如图5所示。后续训练概率神经网络时输入的参数均由本节考虑螺栓脱落损伤的有限元模型计算得到。

图5 钢桁梁桥子结构划分

4 概率神经网络输入参数确定

神经网络常见的输入参数有标准化的频率变化率（Normalized Frequency Change Rate，NFCR）、标准化的频率变化比（Normalized Frequency Change Ratio，NFSR）和归一化的损伤信号指标（Normalized Damage Signal Index，NDSI）。

NFCR和NFSR是与频率相关的输入参数。基于频率构造的输入参数无法分辨对称位置发生的损伤，因此对对称结构的损伤识别有局限性。NDSI将振型考虑进来，解决了对称结构的损伤识别问题，但振型的变化对局部损伤并不敏感。

目前已经有学者［7-9］将曲率模态与神经网络结合起来进行损伤识别。曲率模态对局部损伤敏感，因此本文选择曲率模态变化率作为神经网络的输入参数。

梁式结构曲率K的计算公式［10］为

式中：ρ为曲率半径；M为截面弯矩；x为梁长度方向距梁端的距离；y为梁竖向挠度，y'、y″分别为y对x的一阶导数和二阶导数。

考虑到梁的变形为小变形，y'可近似认为是0，则

因为无法对曲率模态进行测量，对位移模态进行中心差分计算得到曲率模态Kϕi。如果各差分点在x轴上等间距布置，则Kϕi可表示为

式中：ϕi为第i个节点处的模态位移；h为传感器间距。

结构损伤会导致曲率模态在损伤处发生突变。为反映损伤前后曲率模态的变化，定义第i阶的竖弯曲率模态变化率KCi为

式中：Kϕiu、Kϕid分别为损伤前后第i阶曲率模态。

输入参数必须将发生损伤的子结构有效区分出来，因此先对竖弯曲率模态变化率KC进行参数敏感性分析。由于4个子结构具有对称性，为简化分析只在子结构1中引入损伤。分析工况见表1。

表1 子结构1参数KC敏感性分析工况

每个子结构只选取下弦上的节点计算一阶竖弯曲率模态变化率KC1，对各子结构的KC1平均值进行对比，结果见图6。可以看出，子结构1内的KC1平均值明显高于无损伤的子结构（子结构2，3，4），说明曲率模态变化率可以将损伤子结构有效区分出来。

图6 各子结构内下弦节点的KC1平均值

选择各子结构内的下弦节点（E1、E2、E3、E5、E6、E7、E1'、E2'、E3'、E5'、E6'、E7'）计算一阶竖弯曲率模态变化率KC1，得到12维的神经网络输入参数向量。

5 概率神经网络的训练与识别

使用不同训练样本进行训练，分析单一子结构发生单损伤和多损伤时概率神经网络的定位识别结果。神经网络的输入参数为损伤前后钢桁梁桥下弦节点的KC1。曲率模态采用第3节有限元模型经模态分析得到。

在对概率神经网络进行训练时，设定神经网络的输出结果为4维列向量。输出的［1，0，0，0］、［0，1，0，0］、［0，0，1，0］、［0，0，0，1］分别代表子结构1、子结构2、子结构3、子结构4发生损伤。完成训练后，将除训练样本外的样本设为测试样本，输入到训练好的概率神经网络中。通过神经网络输出的向量，对发生损伤的子结构进行识别。

5.1 概率神经网络样本设置

为检验神经网络的泛化能力，设置α为0.3、0.4、0.5、0.6的4种损伤程度的样本。根据同一子结构内发生螺栓脱落的杆件数量，设置单损伤、双损伤及三损伤3种损伤样本集。本文研究的钢桁梁桥共58个主桁杆件，单损伤、双损伤、三损伤工况每种损伤程度分别设置58、392、1 638个损伤样本集。采用单损伤样本对概率神经网络进行训练，采用单损伤和多损伤样本对训练后的神经网络进行测试。工况设置见表2。

表2 单损伤训练样本工况设置

5.2 定位识别结果

1）单损伤定位识别结果

按照表2中的单损伤训练样本对概率神经网络进行训练，测试样本为除训练样本外的单损伤样本。

概率神经网络须给出Spread值。Spread值对概率神经网络的模式分类效果影响很大，可通过试算确定最佳的Spread值。Spread在0.1～1.0取值，对各训练样本工况进行试算。不同Spread值下单损伤定位识别正确率见表3。

表3 不同Spread值下单损伤定位识别正确率

由表3可见，不同Spread值下单损伤定位识别正确率存在较大差异。以训练样本工况1为例，Spread值取0.1和1.0时定位识别正确率相差20.69%，可见Spread值对识别结果有很大影响。

选择合适的（定位识别正确率最高）Spread值后各训练样本工况下单损伤定位识别正确率见图7。

图7 各训练样本工况下单损伤定位识别正确率

由表2和图7可见：①训练样本数量不足会导致识别正确率低。工况1的训练样本数量仅为8个，识别正确率明显低于其他工况。②使用同一损伤程度的单损伤样本进行训练时，样本数量达到16个时识别正确率已经很高，继续增加训练样本数量对识别正确率的提升效果很小。③训练样本数量相同时其损伤程度（α为0.3、0.4、0.5、0.6）对单损伤样本的识别结果没有明显影响。

2）多损伤定位结果

仍按照表2中的单损伤训练样本对概率神经网络进行训练。从4种损伤程度（α为0.3、0.4、0.5、0.6）的多损伤样本集中各选择160个作为测试样本。对不同的训练样本工况进行试算，过程与上述单损伤定位相同。各训练样本工况下选取合适的Spread值后多损伤定位识别正确率见图8。

由表2和图8可见：①训练样本的损伤程度对多损伤定位识别结果影响很小；②使用足够多的单损伤样本对神经网络进行训练后，对多损伤定位识别的正确率可高达90%以上。

图8 各训练样本工况下多损伤定位识别正确率

6 结论

1）概率神经网络的Spread值对识别结果影响很大，须通过试算合理取值。

2）训练样本数量相同时其损伤程度对概率神经网络识别结果的影响很小。

3）使用足够多的单损伤样本对概率神经网络进行训练后，对单损伤及多损伤定位识别的正确率均高达90%以上。