APP下载

一种基于投票积累的雷达导引头动态解距离模糊算法

2021-08-05陈伟陈静崔炳喆郭玉霞王岩岩

航空兵器 2021年2期

陈伟 陈静 崔炳喆 郭玉霞 王岩岩

摘要:目前工程上的雷达导引头主要采用多重频参差及一维集方法进行解距离模糊。一维集解距离模糊方法具有较好的鲁棒性,但其需要对所有可能的距离进行排序,在模糊重数越高、重频越多时效率受限。针对工程应用中需要快速准确解距离模糊这一问题,本文提出了一种基于投票机制的动态解距离模糊算法,避免了大量的距离排序运算,仅在有限的投票极值点进行解距离模糊,因而极大地改善了解模糊算法效率。仿真试验表明,该算法能快速高效地进行距离模糊解算,适合工程应用。

关键词:  PD雷达;雷达导引头;距离模糊;一维集算法;投票积累

中图分类号: TJ765.3+31   文献标识码: A  文章编号: 1673-5048(2021)02-0074-06

0 引  言

距离模糊是雷达导引头实现目标信息精确测量所需要解决的技术问题之一。实际上距离模糊是机载以及弹载PD雷达的固有现象[1-3],尤其是当PD雷达导引头采用高、中重频模式时,距离会高度模糊,这主要是因为脉冲重复频率较高时,发射脉冲回波可能要经过多个周期才能被接收,使得不同时刻发射的脉冲处于接收的同一位置,进而使得距离测量产生不确定性,即距离模糊。一般而言,导引头发射脉冲重复频率越高,距离模糊程度越高。

从目前研究来看,解距离模糊方法主要分为三类。第一类通过改变发射波形参数[4-5],如脉间调制、相位编码,利用波形间差异进行距离解模糊,但此类方法对波形要求较高,工程应用难度较大。第二类方法主要是基于多重频参差理论,根据不同重频(脉冲重复频率)下的视在距离以及对应的不模糊距离解算目标的真实距离,其本质上是同余方程组求解问题,此类方法也是PD雷达系统主要采用的策略[6-8]。第三类是基于模型方法,如基于多假设、交互多模型、混合滤波等,其中多假设方法在收敛速度慢且遮挡情况下,容易出现错误解;混合滤波方法通过脉冲模糊数与距离-速度的混合滤波,一定程度上改善了解距離模糊精度,但未考虑长时间遮挡、距离-速度缺失或二者均模糊情况;此外,该类方法均存在计算量大、收敛时间不确定问题,不太适合资源有限及实时性要求高的弹载平台应用[9-10]。Trunk等人将聚类思想引入到解模糊领域,通过全局搜索最小代价函数进行解模糊,此类方法具有较好的稳健性,但需要对所有的可能距离/速度进行排序及代价函数计算,计算量太大,不太适合工程应用[11]。李军侠[12]对上述方法进一步改进,改善了算法效率,极大地推动了解距离模糊的发展及应用,但是无论基于中国剩余定理的一维集、余差查表法、混合滤波、交互多模型、还是基于聚类的解距离模糊方法,均涉及大量的排序运算或者全局搜索运算,普遍存在计算量大的问题,难以适应PD雷达导引头等计算资源有限、实时性要求极高的应用场合。

针对现有雷达导引头解距离模糊算法复杂度高及工程应用中参数鲁棒性选取问题,本文将解距离模糊问题简化为二值积累问题,结合阈值检测,将一个全局搜索问题转化为局部峰值点检测及求解问题,提出了一种基于投票积累的雷达导引头动态解距离模糊算法。

1 基于投票积累动态解距离模糊

1.1 一维集算法

一维集算法(OSA)是利用多重频解模糊的一种常见算

法,其本质是利用穷举法解同余方程组。假定利用m重频进行距离解模糊,不同重频下的视在距离为R1,R2,…,Rm,重频对应的最大不模糊距离为Ru1,Ru2,…,Rum。假定目标最大距离为R_Max,则第i个重频对应的可能距离为

Ri,k=Ri+ΔRi+kiRui (1)

式中:ki表示第i个重频对应的最大距离模糊数,ki=INT(R_Max/Rui),INT(·)表示向下取整运算符; ΔRi为包络走动距离补偿。

利用式(1)计算出m个重频对应的所有可能距离集合,并对形成的距离集合进行排序:

R_Sort=SORT(Ri,k)(2)

式中:SORT(·)代表排序算子。对于排序后的距离集合R_Sort,利用长度为n(n≤m)的窗口进行滑窗,并计算窗口范围内的距离方差Errj(j=1,2,…,L-n+1),L为集合R_Sort总元素个数,然后选择方差最小的一个或者若干个作为目标的真实值。

基于一维集的解距离方法已经成为一种比较常用的工程解决方案。但当目标数量增多、模糊度增大时,排序及方差计算量急剧增大,难以满足弹载平台信号处理实时性要求,此外,当虚警及遮挡情况较为严重时,滑窗窗口长度的选取也是一个难题,因此有必要开发复杂度更小,适合工程应用的解距离模糊算法。

1.2 投票积累

基于聚类的一维解距离模糊算法,本质上将同余方程组求解问题转化为在距离维上搜索所有的可能解,使其满足距离误差代价函数最小化问题。其初始计算过程与传统一维集算法[6] 相同,需要对所有的可能距离进行枚举,差异主要在于后续的求解代价函数最小化过程。聚类算法是通过优化聚类单元代价函数最小实现距离解模糊。由于其需要对所有的可能距离进行排序,并逐距离扫描求解代价函数,因此对计算资源及存储资源要求较高[11-12],不太适合工程应用。

实际上,对于真实目标而言,考虑一定的量测误差,基于同余理论,那么不同重频对应的目标距离测量值,理论上都应该分布在真实目标距离附近,而在非真实距离上测量值相对稀疏。也就是说,基于聚类的解模糊算法无需在所有的距离上求解代价函数,仅需在满足局部密度峰值的聚类单元进行代价函数求解计算。

针对这一现象,本文将距离排序问题转化为在距离维度上的投票积累问题,首先对所有可能的离散距离值进行投影变换,建立投票矩阵,然后根据投票结果,选择合适的投票单元即局部密度峰值进行距离解模糊。

根据多重频的检测结果及先验信息,对真实目标可能出现的距离范围(R_Min,R_Max)划分为众多大小相等的小区域(积累单元),其中R_Min,R_Max分别表示可能的最小、最大距离范围,并建立相应的积累矩阵H,其每个元素都与一个相应的积累单元Hindex对应,设置每个元素初始值为0。根据多重频获得的视在距离,结合不模糊距离,生成所有的可能距离,并遍历所有的可能距离值,将其映射到相应的积累单元,将相应的投票标志位H(R)赋值。

NR=INT((R_Max-R_Min)/ΔR)(3)

H=∑f(H(R))(4)

式中:映射函数f(H(R))=1,f(R)∈Cφ0,f(R)Cφ ,Cφ表示以 Rφ为中心、半径为ΔR/2的积累单元(Cφ= Rφ ±Δ R/2),f为投影函数,NR表示积累单元个数上限值,ΔR表示量化间隔。

相应的投票积累伪代码见表1。

对于实际距离测量值,一般满足R~=R^+δR,其中,R~为真值,R^为量测值,δR为量测噪声。对于PD雷达,观测数据点的量测噪声一般认为是高斯白噪声,即量测噪声服从分布

δR~N(0,δ2R)

,其中δ2R为对应的方差。此时,量化间隔ΔR的取值范围为ΔR=3~5δ2R,可保证95%的检测概率。

1.3 动态解距离模糊

对所有可能的距离值进行离散投票后,即可获得距离分布特征。由分析可知,投票值权重(或密度)是反映目标真实距离值的一个重要参数,积累单元所属的投票值越大,其对应目标真实距离值的概率越大,相反,积累值越小,其对应目标距离值的概率越小。因此,仅需要在投票值较大的积累单元进行目标解模糊。

PD雷达导引头采用多重频解距离模糊时,由于距离速度误差等影响,通常会引起距离/速度遮挡效应,使得有效检测的重频个数≤m,此外,复杂的作战环境,如强地海杂波、各种有源/无源干扰,也会导致有效检测的重频个数发生变化。工程应用中采用多重频参差解距离模糊时,有效检测的重频个数通常都是动态变化的。针对这一现象,通过两级门限动态进行解距离模糊,首先利用初选阈值T=α·NE对二值积累矩阵进行筛选,保留积累值大于T的积累单元,小于T的积累值置0,获得新的积累矩阵H~;然后对于通过初选阈值T的积累单元,为了进一步降低量测噪声、量测误差以及虚警带来的影响,利用距离方差对其进一步判断筛选,即对预筛选的积累单元计算距离值方差,若方差大于二级阈值T2,则认为其解算值不属于目标真实值,反之,若其方差小于门限T2,则认为其解算距离值为目标真实值。其中NE为积累矩阵的理想积累值,若已知最大重频数为m,可取NE=m,否则可取NE=max(Hφ),α为积累折扣因子,一般要求0.5<α<1。二级距离方差门限设置为T2=β×δR,β为方差折扣因子,一般要求0.5<β<1.5。

假定Ri0,j0为H~中第i0个非零积累单元对应的第j0个投票距离值(j0=1,2,…,Ni0),则该投票单元的距离方差或代价函数为

ERi0=1Ni0∑Ni0j0=1(Ri0,j0-R-i0)2(5)

式中:R-i0是该投票单元i0对应的Ni0个投票距离值的均值。

本文提出的基于投票积累的雷达导引头动态解距离模糊算法基本步骤如下:

步骤一:根据不同重频下获取的视在距离,结合重频对应的最大不模糊距离,基于式(1)计算出目标所有可能的距离集合D={Ri,k};

步骤二:选取合适的量化间隔ΔR,对目标可能出现的距离范围(Rmin,Rmax)进行量化,建立初始积累矩阵H;

步骤三:将步骤一中计算得到的所有可能距离投影到步骤二中建立的积累矩阵H,直至所有可能距离值遍历完毕;

步骤四:寻找积累矩阵H中投票值大于T的积累单元,并记录相应的积累单元序号l1,l2,…,ln;

步骤五:利用式(5)遍历序号为l1,l2,…,ln的投票单元中所有投票距离点的距离方差。若距离方差小于T2,则将该投票单元的所有投票距离点的均值作为目标真实的实际解算距离值;理论上T2取值需要综合考虑距离分辨率以及量测误差的影响,通常T2为3~5倍的距离分辨率。

1.4 算法性能分析

从计算复杂度方面考虑,本文提出的算法明显要远小于一维集或一维聚类算法。一维集算法需要穷举不同重频测量值对应的所有可能距离,对这些可能距离值排序,并计算每个距离及每n个相邻距离值的方差。

冒泡法:假定所有的可能距离值个数为L,重频个数为K,则参与排序的元素为L,对于冒泡法则需要进行L-1次循环,其中第一次循环需要比较的次数为L-1,第二次循环需要比较的次数为L-2,第三次循环需要比较的次数为L-3,以此类推,第i次循环需要比较的次数为L-i(L>i),总的循环比较次数为:1+2+…+(L-2)+(L-1)=L(L-1)/2,故冒泡法排序算法的时间复杂度为O(L2)[13];按m/n准则(m个重频,滑窗法计算相邻的n个元素方差)解距离模糊算法,需要逐次计算相邻n个元素的方差,然后从中挑选方差满足阈值条件的元素作为距离解。L个元素需要进行 (L-n+1) 方差计算,n值通常较小,忽略n个元素内部的方差计算复杂度,则遍历n个相邻元素相应的时间复杂度为O (L-n+1),因此,一维集解模糊的时间复杂度为O(L(L-1)/2)+O(L-n+1)=L>nO(L2)。

DRAVA算法:对于本文提出的基于投票积累的解模糊算法(DRAVA),计算复杂度主要包括两个部分,第一部分是对所有的可能距离值进行分布投票,第二部分是投票分布的局部极值点进行方差计算。对于第一部分L个元素进行距离投票,总的循环次数为L,对应的复杂度为O(L)。对于第二部分,仅需要对个别局部密集点进行方差计算,同冒泡法类似,忽略有限个元素方差计算的复杂度,则第二部分的时间复杂度为O(N),其中N为过阈值的局部极值点个数,通常N<<(L-K+1),其时间复杂度为O(N)<< O(L-K+1),綜合可得这两部分时间复杂度合计为O(L)。

2 仿真分析

为了验证本文提出算法的有效性,结合雷达导引头所面临的典型场景,分别在不同的测距精度、虚警率条件下进行单目标和双目标解模糊仿真分析,并将其与传统一维集算法进行了对比分析。结合空空弹应用场景,设置主要仿真参数如下:重频范围30~100 kHz,目标最远距离为40 km,对应的速度为500 m/s,一维集滑窗长度设置为5。

实验一:理想情况下距离解算情况验证,单目标作匀速直线运动,速度为500 m/s,初始距离为40 km,利用六重频进行解距离模糊,每次6个重频均检测到目标,测量误差为0,虚警率为0。1 000次蒙特卡洛仿真的结果如图1所示。

从图1中可以看出,在理想情况即目标无速度与距离遮挡情况下,本文提出的动态解模糊算法(DRAVA)和一维集算法具有相同的距离解算精度。这主要是因为多个重频均理想地检测到目标并获得目标的视在距离,因而在排序之后,一维集算法总能获得一组距离方差为零的子集。本文提出的算法复杂度明显降低,一级阈值设置为3时,从图1可以看出,动态解模糊算法仅需要在一个投影单元解距离模糊,相比传统一维集算法滑窗多次计算距离方差,本文算法计算量明显会小于一维集算法。

实验二:为了验证遮挡等引起漏检时的算法性能,仿真单目标作匀速直线运动,速度为500 m/s,初始距离为40 km,利用六重频进行解距离模糊,每次至少保证有4个重频检测到目标,测量误差为0,虚警率为0。1 000次蒙特卡洛仿真试验的统计结果如图2所示。

从图2中可以看出,本文DRAVA算法距离解算精度明显高于一维集算法,在个别重频被遮挡或漏检情况下,DRAVA算法依然能无偏差地解算出目标的真实距离,相比之下,一维集算法解算出的目标距离误差明显大于动态解模糊方法。这是因为在一维集算法中,排序后基于滑窗长度固定的滑窗法计算相邻n元素方差,未考虑漏检、遮挡或起伏影响,在相邻的n=5元素中由于漏检使得跨重的距离参与了方差计算,进而使得计算的方差偏大。在实际应用中,该现象可通过调整滑窗长度及增加距离方差约束,剔除一些异常的距离解模糊值。考虑工程中存在的遮挡及虚警情况时,窗长或者相邻元素n的选取是一个设计难点。选取过大,容易造成方差计算偏大;选择过小,容易形成虚警及增加计算量。

实验三:为了进一步验证存在虚警、遮挡以及测距误差情况下的距离解算情况。仿真非理想情况的单目标匀速直线运动,速度为500 m/s,初始距离为40 km,利用六重频解距离模糊,其中测量误差满足δR~N(0,10)。 在仿真过程中,各个PRF按10-2的概率加入横虚警率过门限的点,每次6个重频中至少有4个重频检测到目标,结果如图3~5所示。

由图3~5可看出,本文提出的DRAVA算法解模糊精度明显高于一维集算法,距离解算误差小于20 m,而一维集算法距离解算误差主要分布在区间(100 m,1 500 m)。这主要是因为在DRAVA算法中,通过一级低阈值门限,能有效剔除距离相差较大的元素进入后续的

方差计算,而一维集算法中,由于相邻元素个数n固定为5,漏检情况下使得非真实目标距离参与了方差计算,该现象也可以通过调整参与方差统计的元素个数予以改善,但会增大计算量;通过T=3的设置,DRAVA仅在一个投票单元进行距离解模糊,明显降低了距离误差代价函数计算过程,提高了距离计算精度。

实验四:为了说明无量测误差及虚警情况下的多目标解距离模糊性能,以两目标为例进行多目标仿真,目标均作匀速运动,速度为[500 m/s,400 m/s],初始距离为[40 km,35 km],利用六重频进行解距离模糊,每次至少4个重频检测到目标,测量误差为0,虚警为0,结果如图6所示。

从图6中可以看出,本文提出的DRAVA算法准确解算出了两个目标的真实距离,距离解算误差明显小于OSA算法;一维集算法也能较为准确地解算出目标的真实距离,但其距离解算误差明显大于本文提出的算法。其中,目标二在31 km处距离解算误差明显偏大,主要是由于在31 km处目标二存在2个重频未检测到目标,使得目标二在个别距离解算误差大于1 500 m。

实验五:为了进一步评估实际应用存在量测误差、虚警及漏检情况下的算法性能,仿真双目标均作匀速运动,速度为[500 m/s,400 m/s],初始距离为[40 km,35 km],利用六重频进行解距离模糊,其中测量误差满足δR~N(0,10),虚警率为10-2,且6个重频中至少4个重频检测到目标,结果如图7所示。

由图7可见,本文提出的基于投票积累的动态解模糊算法距离解算精度明显优于一维集算法,DRAVA算法几乎无偏差地解算出目标的真实距离(误差<10 m);而一维集算法则在个别距离点上错误地解算出目标距离,如图7中的目标二,在距离范围(30 km,32 km)时,距离误差明显变大。从该结果可以看出,DRAVA算法具有更好的鲁棒性,这主要是因为DRAVA算法是基于聚类单元计算代价函数,对聚类单元内的元素个数上限未做强制性约束,而一维集算法中无论是滑窗还是非滑窗,普遍存在着近邻个数约束,因而DRAVA算法具有更好的普适性及容错性。与此同时,本文提出的DRAVA算法仅在有限投票距离单元进行距离解模糊运算,有效降低了运算量,提高了距离解模糊精度。

3 结  论

针对PD雷达导引头解距离模糊问题,引入距离投票概念,将传统的一维集算法转化为搜索距离维上的密度极值点问题,提出了一种基于二值投票积累的动态解距离模糊算法,通过设计两级门限,自适应调整参与解模糊的投票点个数,降低了解模糊虚警率及计算量。相比传统的一维集或者一维聚类算法,本文提出的DRAVA算法不仅避免了大量距离排序运算,还有效提高了算法鲁棒性,仅在有限的投票极值点进行距离解模糊运算,降低了计算量,提高了解模糊精度。理论分析及仿真结果均表明,该算法不仅提高了距离解模糊精度,而且简化了运算过程。在實际工程中,该算法思想还可推广至距离-速度二维解模糊中。

参考文献:

[1] Anderson J M,Temple M A,Brown W M,et al. A Nonlinear Suppression Technique for Range Ambiguity Resolution in Pulse Doppler Radars [C]∥Proceedings of 2001 IEEE,2001.

[2] 廖桂生,许京伟,李婕,等. 弹载相控阵雷达系统设计与信号处理问题[J]. 航空兵器,2017(1): 3-9.

Liao Guisheng,Xu Jingwei,Li Jie,et al. Key Issus on System Design and Signal Processing for Missile-Borne Phased Array Radar[J]. Aero Weaponry,2017(1): 3-9. (in Chinese)

[3] 郭玉霞,吳湘霖,张德锋. 雷达导引头变重频抗遮挡算法设计[J]. 航空兵器,2009(3): 28-30.

Guo Yuxia,Wu Xianglin,Zhang Defeng. Anti-Eclipse Algorithm Design of Radar Seeker[J]. Aero Weaponry,2009(3): 28-30. (in Chinese)

[4] 刘国庆,翟计全,王宁,等. 高重频抗距离模糊波形研究[J]. 现代雷达,2018,40(8): 46-49.

Liu Guoqing,Zhai Jiquan,Wang Ning,et al. A Study on High Pulse Repetition Frequency Signal with Range Ambiguity Mitigation[J]. Modern Radar,2018,40(8): 46-49. (in Chinese)

[5] Chen C Y,Vaidyanathan P P. MIMO Radar Ambiguity Properties and Optimization Using Frequency-Hopping Waveforms[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(12): 5926-5936.

[6] 曹宇燕,马天力,张阳,等. 基于Lattice的高脉冲重复频率雷达解距离模糊算法[J]. 西北工业大学学报,2017,35(1): 43-49.

Cao Yuyan,Ma Tianli,Zhang Yang,et al. A Range Ambiguity Resolution Algorithm for High Pulse Repetition Radar Based on Lattice[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University,2017,35(1): 43-49. (in Chinese)

[7] 张小涵,刘润华,汪枫,等. 基于筛选法的球载雷达解距离模糊改进方法[J]. 中国电子科学研究院学报,2019,14(2): 189-195.

Zhang Xiaohan,Liu Runhua,Wang Feng,et al. An Improved Algorithm of Resolving Range Ambiguity for Balloon-Borne Radar Based on Screening[J]. Journal of China Academy of Electronics and Information Technology,2019,14(2): 189-195. (in Chinese)

[8] 许邦建,李纲,皇甫堪. 测距雷达解距离模糊的两种快速算法[J]. 电子与信息学报,2001,23(9): 905-911.

Xu Bangjian,Li Gang,Huangfu Kan. Two Fast Algorithms of Ambiguous Technique in Ranging Radar[J]. Journal of Electronics and Information Technology,2001,23(9): 905-911.(in Chinese)

[9] 刘兆磊,张光义,徐振来,等. 机载火控雷达高重复频率线性调频测距模式目标跟踪方法研究[J]. 兵工学报,2007,28(4): 431-435.

Liu Zhaolei,Zhang Guangyi,Xu Zhenlai,et al. Multiple Hypothesis Track Algorithm for Airborne Fire Control Radar with HPRF in FMR Mode[J]. Acta Armamentarii,2007,28(4): 431-435. (in Chinese)

[10] 王娜,王国宏,曾家有,等. 高脉冲重复频率雷达混合滤波解距离模糊方法[J]. 中国科学: 信息科学,2011,41(2): 219-233.

Wang Na,Wang Guohong,Zeng Jiayou,et al. Range Ambiguity Resolving of HPRF Radar Based on Hybrid Filter[J]. Scientia Sinica: Informationis,2011,41(2): 219-233.(in Chinese)

[11] Trunk G,Brockett S. Range and Velocity Ambiguity Resolution[C]∥The Record of the 1993 IEEE National Radar Conference,1993: 146-149.

[12] 李军侠. 基于三步搜索算法的解距离模糊方法[J]. 系统工程与电子技术,2011,33(3): 557-561.

Li Junxia. Resolution Method of Range Ambiguity Based on Three-Step-Search Algorithm[J]. Systems Engineering and Electronics,2011,33(3): 557-561. (in Chinese)

[13] 陈树平,梁咏梅. 排序算法时间复杂度的研究[J]. 商丘师范学院学报,2004,20(5): 74-77.

Chen Shuping,Liang Yongmei. Research of Sorting Algorithems Time Complexity[J]. Journal of Shangqiu Teachers College,2004,20(5): 74-77. (in Chinese)

A  Dynamic Range Ambiguity Resolution Algorithm for

Radar Seeker Based on Vote Accumulation

Chen Wei1,2*,Chen Jing3,Cui Bingzhe1,2,Guo Yuxia1,Wang Yanyan1

(1. China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China;

2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons,Luoyang 471009,China;

3.Unit 93160 of PLA,Beijing 100076,China)

Abstract: Most of current PD radar seekers adopt multiple PRF technique and one-dimension set algorithm (OSA) to address range ambiguity. The OSA can solve the range ambiguity effectively with high robustness. However,it needs to sort all the possible ranges which are time-cost,especially for higher ambiguity and higher number of pulse repetition frequency. In the present work,a  dynamic range ambiguity resolution algorithm based on vote accumulation (DRAVA) is proposed,which avoids the process of sorting and solves the range ambiguity only at the positions where local-peaks are located. The experiments show that the proposed method can improve the range ambiguity quickly and efficiently,which is especially  suit for engineering application.

Key words: PD radar; radar seeker; range ambiguity; one-dimension set algorithm; vote accumulation

收稿日期:2020-04-07

基金項目:航空科学基金重点项目(20130112002);  航空工业集团创新项目(2014C01407R)

作者简介:陈伟(1984-),湖北黄冈人,博士,高级工程师,研究方向为目标检测跟踪、雷达信号处理。