曾钰玲

(福建省漳州实验中学 363000)

一、建系法

建系法作为函数的开端，也有一定的难度.不会建系，坐标写不清楚，中点坐标公式、两点距离公式不会应用等等的问题，都会使得一部分学生对建系法望而却步.然而仍然不能否认建系法对解题的帮助.

因此，本文挑选一些几何题，对比几何法解题和建系法解题，能更直观的理解几何法与建系法.从而加深对建系法的理解，学会使用建系法巧解几何题.

解题过程中可能会用到中点坐标公式、两点坐标公式，在此先作补充：

二、例题讲解

例1如图1，正方形ABCD与正方形CGEF的边长分别是2和3，且B，C，G三点在同一条直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF=____.

解法一几何法

对于学生来说，几何题用几何法解，是最直接的思路，而几何法通常需要作辅助线，这就是几何法的难点所在.

解延长AD，与FM的延长线交于点Q(如图2)

因为M是线段AE的中点，所以AM=EM

又因为四边形ABCD与CGEF都是正方形，

所以AD∥EF

所以∠AQM=∠EFM，∠MAQ=∠MEF

所以△FME≌△QMA(AAS)

所以MQ=MF

因为∠FDQ=90°，FD=FC-DC=1

DQ=AQ-AD=FE-AD=1

所以△FDQ是等腰直角三角形，腰长为1

解法二建系法

思路分析要求MF的长，则需要M点坐标和F点坐标，F点坐标易知，所以只需求M点坐标即可.而M点是AE中点，所以只需知道A、E点坐标即可，A、E点坐标易知.(如图3)

解以C为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.则A(-2，2)，E(3，3)

因为M是线段AE的中点，

因为F(0，3)

所以由两点距离公式得

从以上解题过程可以很直观看出用建系法解题相对于几何法来说，确实简单很多，书写上也更简洁.减少了学生最常出错的辅助线描述过程，减……