徐 燕

(浙江省杭州市萧山区第三高级中学 311200)

“从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.”这是高考对数学知识点间的交汇的总体指导思想，有效交汇知识，创新应用，在高考中出现的频率越来越多.以数列为背景，与集合、不等式、算法、解三角形、数学文化等知识与背景的交汇，更是数列问题中的重点与交汇所在，是高考中的热点与亮点之一.

一、数列与集合的交汇

例1(江苏省南通等七市2019届高三第二次调研测试·14)已知集合A={x|x=2k-1，k∈N*}，B={x|x=8k-8，k∈N*}，从集合A中取出m个不同元素，其和记为S；从集合B中取出n个不同元素，其和记为T.若S+T≤967，则m+2n的最大值为____.

分析根据题目条件，要使得代数式m+2n取得最大值，一定是集合A中最小的m个不同元素与集合B中最小的n个不同元素的和，进而结合数列求和建立相应的不等式，配方处理，再利用基本不等式的转化，求解二次不等式，得到关系式的最值问题.要注意参数m，n必须是正整数的取值限制，对相应的最大值要加以合理调整.

解析根据题目条件，要使得m+2n取得最大值，一定是集合A中最小的m个不同元素与集合B中最小的n个不同元素的和，即(2×1-1)+(2×2-1)+(2×3-1)+…+(2m-1)+(8×1-8)+(8×2-8)+(8×3-8)+…+(8n-8)≤967，整理有m2+4n2-4n≤967，配方可得m2+(2n-1)2≤968.

点评巧妙以集合为问题背景，通过数列与集合等不同知识点、不同数学思想方法的有机融合与交汇，提升数学知识点的深度与广度，更有效考查数学能力与创新应用，因而备受命题者的青睐.

二、数列与不等……

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