杨伟达

(广东省广州市花都区第二中学 510800)

以ω为纽带的三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)或f(x)=Acos(ωx+φ)试题一直困扰着学生，也是数学高考的难点和热点.它常常与函数的周期、最值、极值、单调、零点、对称轴等有机结合，不仅考查了三角函数的图象和性质，也考查了直观想象、逻辑推理、转化与化归等重要数学思想.本文对有关的ω取值问题作一个梳理，旨在提高复习效率.

一、精准算值

例1 (2012年湖南)函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=f′(x)的部分图象如图1所示，其中，P为图象与y轴的交点，A,C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点.

分析本题考查了三角函数与导数、定积分相结合的综合应用.结合导函数图象，通过求导，得出有关ω的代数式，再从已知特殊点代入即可求出ω的值.

解析(1)求导f′(x)=ωcos(ωx+φ).

解得ω=3.

由几何概型知该点在△ABC内的概率为

二、取整排除

有这样一类三角函数题，根据题设条件不能直接确定周期的大小，但可以根据三角函数的有界性或图形特征，列出关系式，然后取整代入，逐一检验，排除即可.

A.11 B.9 C.7 D.5

故选B.

(3) 随着城市线网的不断加密，部分车站可能调整为换乘站，建议中心城区车站在满足进、出站客流的前提下，适当加宽站台以及加大站厅公共区面积，这样既可以提高服务水平，也为换乘改造预留了空间条件。

三、临界逼近

有这样一类三角函数题，往往涉及到它的图象和性质，依托其函数的有界性和周期性，临界逼近列出不等条件即可求范围.

①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点

②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点

其中所有正确……