叶勤军

摘    要：小径分绿地问题是七年级数学的常见题型，主要考查学生运用平移知识的能力，对培养学生的空间想象能力具有重要价值.教学中，教师通常会引导学生用“整体减部分”的方法或者平移法来求解，但平移法不能简单运用于所有的此类问题.对此，教师可引导学生从两条小径相交的“至少有一直”和“斜与斜”这两种情况进行综合考量.

关键词：小径分绿地问题;平移法;教师素养

小径分绿地问题（以下简称“绿地问题”）是七年级数学的常见题型.这类问题对学生掌握并运用平移知识，培养空间想象能力具有重要价值.在教学中，教师通常会引导学生用“整体减部分”的方法（以下简称“面积法”）或者平移法来求解.需要注意的是，平移法不能简单运用于所有的此类问题.请看《中学数学》2021年1月刊中《利用平移解决的几个问题》一文中的一道例题：

例   如图（图1）所示是一块草地，这块草地中间有一个十字小道，其中横向小道的宽度为1个单位，纵向小道的宽度为2个单位长度，你能求出除十字小道外剩余草地的面积吗？

作者给出的解析是这样的：

把阴影部分剪去后，空白部分平移后可以组成一个新矩形，这个矩形的长为（a-2），宽为（b-1），所以空白部分的面积为（a-2）（b-1）=ab-a-2b+2.

但是，当我们对四块空白部分进行平移，发现在拼成一块矩形后，内部出现了重合部分.由图2、图3可以发现，重合部分是由①号和②号图形产生的.可见，图中空白部分的面积等于（a-2）（b-1）+S重合部分.

为什么会出现这样的情况？……