王雅萱

◆摘  要：《数学分析》学习是个难点。本文分析大一学生在概念定义、数学观念、问题解决、知识结构、自主自学和数学思考等方面存在问题及其成因，以提高《数学分析》教和学的效果。

◆关键词：《数学分析》;数学学习;学习能力

《数学分析》内容理论性比较强，抽象严谨，客观上给学生造成了理解难度，初次学习不易获得学习成功感受。多数学生被动学习《数学分析》，表现为死记硬背，不求甚解，套用教材例题完成作业，学习《数学分析》仅为了考试通过，缺乏学习兴趣和动机。本文针对目前大一学生学习《数学分析》存在问题及原因进行探讨，或许对《数学分析》教与学有所启发。

1概念定义方面

《数学分析》概念是《数学分析》思维基本形式，而概念的形式化和符号化结果是概念定义，是抽象的。学生能够理解概念表象，但并不能运用概念定义按照逻辑规则证明命题或解决问题，尤其不能用概念定义构造思路，表现为概念内涵理解不到位。如，学习了函数极限ε–δ多种定义后，不会利用定义证明函数极限题目，不能表达“因变量变化趋势”与“自变量变化范围或邻域”之间的相互依赖的量的关系。这些问题产生缘由，一方面在于学生思维方式还处于初等数学经验型，没能过渡到形式化思维，对于定义中涉及到符号逻辑关系理解不清。学生对概念的建构也仅仅是处在一个程序阶段，没有进入抽象阶段。所以，他们难以建立来自于数学结构的思维方式。另一方面在于教师教学时，没有创设概念定义的认知图式，不利于形成丰富的概念具象;没有从言语、符号、图形等表征有逻辑地推理式理解，不能形成定义的模式结构，在证明过程中也就不能有效的利用模式定义构建思路。……