张莹兰

数学以其缜密的逻辑向人们展示着它的美，多元化的思维训练，可以通过“一题多解”得到实现。采用一题多解的形式进行教学，能唤起学生学习数学的兴趣，让学生积极主动地参与到课堂中来，下面结合本人的教学实践，谈谈我在教学中一题多解的做法。

题目：如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，CM⊥BD，AN⊥BD，垂足分别为M，N，四边形AMCN是平行四边形吗？若是，请用两种不同的方法证明;若不是，请说明理由。

法一：连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质得到AO=CO，BO=DO，证明△ABN≌△CDM，所以BN=DM，得到NO=MO，依据对角线互相平分的四边形是平行四边形。

法二：证明△ABN≌△CDM，所以AN=CM，证明AN平行CM，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

师：以上两种方法分别从边以及对角线角度证明平行四边形，再结合全等三角形。

生：老师，我还有一种方法，因为平行四边形ABCD，所以△ABD≌△CDB，所以两个三角形的面积相等，因为AN⊥BD，CM⊥BD，所以AN和CM分别是两个三角形的高线，得到AN=CM，由“内错角相等，两直线平行”求证出AN平行CM，所以四边形ANCM是平行四边形。

师：你们能理解这位这个方法吗？感觉这个方法好不好？

（学生都对该生投去崇拜的眼神，该生很开心）

师：但是你们觉得这个方法有没有局限性？

生：若CM不垂直于BD，AN不垂直于BD，则这两条不是高线，那就不能用了。

师：回答得很好，所以我们在选取方法时一定要注意它的使用条件，但是这个想法非常好，平时做题多想解题方法，那么做题时我们就能选对简单的方法，提高做题效率。

以上大部分的解题方法涉及了三角形的全等以及平行四边形的判定。……