王澳 史晨曦 王建达

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2011-5640-9607

摘  要：撒克逊碗是指底部有洞的碗，其构成的撒克逊碗计时系统是一种古老的计时系统，但对该系统的研究甚少。本文通过牛顿运动定律和伯努利方程进行模型的建立，并通过求解微分方程，得到了撒克逊碗完全下沉时间与洞面积成反比、下沉时间与高度满足三次多项式的结论。对该系统的理论研究能应用于船舶的下沉，对研究影响船舶下沉时间的因素具有引导意义。

关键词：撒克逊碗  牛顿运动定律  伯努利方程  微分方程

中图分类号：G647.38                         文献标识码：A                    文章编号：1674-098X（2021）01（c）-0078-04

Research on Saxon Bowl Sinking Based on Newton's Law of Motion and Bernoulli Equation

WANG Ao  SHI Chengxi  WANG Jianda

（School of Aeronautics and Astronautics， Shenyang Aerospace University， Shenyang，  Liaoning Province， 110000  China）

Abstract： The Saxon bowl refers to a bowl with a hole in the bottom. The Saxon bowl timing system it constitutes is an ancient timing system， but there is little research on this system. In this paper， the model is established by Newton's law of motion and Bernoulli equation， and by solving the differential equations， the conclusion that the complete sinking time of the Saxon bowl is inversely proportional to the hole area， and that the sinking time and height satisfy the third-order polynomial. The theoretical study of this system can be applied to the sinking of ships， which has guiding significance for the study of factors affecting the sinking time of ships.

Key Words： Saxon bowl; Newton's Law of Motion; Bernoulli equation; Differential equation

一个底部有洞的碗放在水中会下沉，撒克逊人用它来计时，称之为撒克逊碗[1]。撒克逊碗计时系统包括三个部分：底部有洞的碗、提供浮力的液体和较大的容器。对撒克逊碗下沉时间的研究能应用于因底板破损而下沉的船舶上，因此理论研究十分重要。本文就其完全下沉时间与洞的面积的关系、下沉时间与高度的关系展开研究。

1  系统简化

由于碗的形状多样，且不规则，研究时，我们将其简化为圆柱体，底部洞的形状也为圆柱体。这样简化，非常接近实际，并且能为后续的计算带来方便。

2  模型建立

基于系统简化后的结果，我们建立以下的模型，并对其受力分析：假设碗在下沉中没有倾斜，碗内液面高，碗外液面高。、均为时间的函数，并满足。其在下沉过程中受到重力、浮力、由于速度产生的压差阻力[2]。

其他参数如表1。

3  模型求解

3.1 碗完全下沉时间与洞的面积的关系