孙延修, 潘斌

(1. 沈阳工学院基础课部, 辽宁 抚顺 113122; 2. 辽宁石油化工大学理学院, 辽宁 抚顺 113001)

1 引言

离散时滞系统的鲁棒稳定性问题已经取得了丰富的研究成果, 在实际控制问题中由于系统建模误差及工作环境的变化, 系统往往存在不确定性[1-2]. 针对系统的稳定性,鲁棒控制可以保证闭环系统具有一定的鲁棒性能, 受到了很多学者的关注并取得了一定的成果.

在实际控制系统中, 考虑系统状态的时滞性、参数的不确定性及系统的非线性扰动等因素具有较强的实际意义[3-4]. 文献[5] 针对范数有界的一类不确定离散时滞系统给出了鲁棒稳定性判定标准, 并设计出了基于状态反馈的鲁棒控制器, 文献[6] 针对非线性时滞系统, 利用线性矩阵不等式方法将最优化求解困难的问题转化成具有LMI 约束的凸优化问题, 并给出鲁棒预测控制器存在的充分条件及其表达式, 文献[7] 针对一类非线性离散时滞广义系统的观测器进行了研究, 并给出了观测器存在的充分条件, 从而使状态误差系统渐近稳定.

本文在基于文献[5] 的基础上考虑到系统的非线性扰动, 通过利用线性矩阵不等式方法对系统的鲁棒稳定性进行分析, 以LMI 形式给出了系统渐近稳定的充分条件, 并设计出状态反馈控制器使得系统渐近稳定.

2 系统描述

考虑如下不确定时滞系统

其中,x(k)∈Rn为系统状态向量,A ∈Rn×n,Ad ∈Rn×n, 为适当维数的常数矩阵,ΔA,ΔAd为参数不确定项, 满足如下条件:

其中,D,E,Ed为已知适当维数的……