刘晨, 窦霁虹, 李玉峰, 赵婷婷

(西北大学数学学院, 陕西 西安 710127)

1 引言

媒介传染病是通过一种被称为生物媒介载体传播的传染性疾病, 通常由病毒、细菌、原生动物或立克次体等引起的, 特别是蚊媒疾病, 例如疟疾、登革热、西尼罗河热等[1], 给人们的生活带来巨大的影响, 时刻威胁着人们的生命健康. 随着科学技术的迅速发展, 医学界不断尝试去解决长久以来困扰人们的疾病问题. 然而, 理论是实践的基础, 大量的传染病动力学模型推动着对传染病问题的研究. 人们更多地关注决定疾病爆发后是持续流行还是逐渐消亡的阈值, 即基本再生数[2], 从而能更好地控制疾病的传播.

根据文献[3-4] 可知染病媒介的繁殖后代中有部分携带病毒, 能够进行疾病的传播;在2014 年关于新生儿登革热的报告中, 表明新生儿的病因正是由于母婴垂直传播[5].因此, 在实际的病例中确实存在人群和媒介均具有垂直传播这种双垂直传播传染病的传播机制, 但现今对双方同时考虑垂直传播特征的疾病研究还为数不多.

因此, 本文建立了一类具有标准发生率和双垂直传播的媒介传染病模型, 并对其动力学形态进行理论分析证明与数值模拟, 进一步完善对媒介传染病模型的研究.

2 模型建立

假设在传染病流行期间, 该地区人群的迁移忽略不计, 同时不考虑因病死亡, 且人群的出生率和死亡率相等用µH表示, 则总人群维持于一个固定的常数N.SH(t),IH(t) 及RH(t) 分别表示易感……