王军涛, 肖佳平, 王申桥, 郭静贤, 陈鹏英, 程颂

(西安石油大学理学院应用数学系, 陕西 西安 710065)

1 引言

在经典逻辑推理中, 已知前提所使用的概念和提供的信息都是精确的, 就能保证推得的结果也是准确无误的, 这种精确的, 严格的逻辑推理是人工智能科学及相关研究中普遍采用的方法, 形成了传统计算机的理论基础. 然而传统计算机通常只能按照经典逻辑进行识别, 对模糊概念却无能为力. 为了克服经典逻辑在计算机应用中的不足, 文献[1] 提出了模糊逻辑的概念, 从而使计算机不但可以对模糊概念进行处理, 还可以在信息有限的情况下, 提供精确的答案. 模糊逻辑主要采用代数逻辑的研究方法, 而后者则以逻辑代数为工具来进行研究, 由此可知, 逻辑代数在模糊逻辑的研究中起着十分重要的作用[2-7]. 在模糊逻辑对应的代数系统研究中, MV- 代数是一类最重要的逻辑代数. MV- 代数最初是由文献[8] 提出, 随后不少学者对MV- 代数的性质进行了研究, 得到了一些重要的结论[8-9]. 导子理论来源于分析学, 将它引入代数系统中有助研究代数系统的结构和性质. 一些学者在环和近似环上研究了微分算子的性质[10-11]. 文献[12]将环上的微分算子理论引用到BCI- 代数中, 得到了一些重要的结果. 文献[13] 将导子的理论应用到格上, 并利用保序导子刻画了模格、分配格的结构. 文献[14] 尝试研究了MV- 代数上的(⊙,⊕) 导子, 得到了基本的结论; 文献[15] 深入研究了MV- 代数上的(⊙,⊕)- 导子和(⊖,⊙)- 导……