■福建省永春第五中学 姚瑞安

在初中几何中，四边形教学是非常基础且关键的内容，掌握好四边形的解题技巧，能够为更高阶段的几何学习奠定扎实的基础，让学生在学习立体几何的时候更加轻松。笔者将结合具体的数学问题，探究数学解题策略在四边形教学中的应用方法。

一、数形结合策略

数形结合是数学中常用的一种解题策略，经过小学阶段的数学学习，学生已经掌握了一些数形结合的应用技巧，但是没有形成系统的理论概念。所谓数形结合，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面，图形的具体、形象的优势集合精准的数字，实现优势互补，使问题更加简单明了。四边形教学中，主要应用到的是“以数助形”的策略，常用的方法有：第一，通过数轴、坐标系把几何问题转化为代数问题。第二，利用面积、距离和角度等几何量来解决问题。

例如，在图1中，梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）设BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

图1

解题思路：因为点P是动点，所以四边形PEFC没有固定的形状，面积也会随着P点的运动而变化，不能套用面积公式，所以要引导学生通过其他图形的面积来计算，通过已知条件，可以求出梯形ABCD的面积，进而利用梯形面积减去△DEF和梯形ABPE的面积就能得出四边形PEFC的面积，其中梯形ABPE的面积是随着P点而变化，所以看似复杂的几何问题实际变成了代数问题，最后要根据P点运动的特殊性——不与B、C重合，求出面积的取值范围。……