肖友明

四川文化艺术学院音乐舞蹈学院

从勋伯格的十二音序列到布列兹、巴比特的全面序列；从仅为避开调性因素的简易十二音矩阵到运用数学方法使其发展成巨大音高材料库的音级乘法技术体系，整个二十世纪用十二音序列写作的作曲家不胜枚举，虽然都是以十二音序列为写作方法，但对序列的处理却大相径庭，其整个发展过程是趋于复杂化和高度技术化的。

音级乘法技术是布列兹在20世纪50年代创作《无主之槌》这部作品首次使用到的作曲技术方法，它是作曲家在音高材料领域的突破和创新。这一技术理论是布列兹运用数学原理将序列的内部结构进行无限延伸处理的一种创作手法，它通过改变序列原型内部的结构，将它以不同的方式进行拆分和重组，由此而派生出新的音高素材，这是布列兹音级乘法技术理论的基本原理。

一、音级乘法技术的概念

音级乘法技术（Pitch-class Multiplication）是将一个序列原型（prototype sequence）划分成若干个音级组（frequency groups），而音级组的产生又是以序列原型中各音级之间的音程级（interval class）为依据，每一个音级组包含若干个音级，其中包含的音级个数称其为音组含数（tone number），再将这些音组含数进行循环排列，产生出多个排列形式，所有的排列形式中的音组两两相乘派生出更为丰富的音高素材的技术方法。

谱例1《无主之槌》的十二音序列原型（prototype sequence）

上例是作品《无主之槌》的十二音序列原型，在这个序列中两音之间所包含的音程级有1、2、3、4四种，这就构成了音组拆分的依据，它们一一对应拆分后音组中所包含的音级数量，我们将这种音组中包含的音级数量称为音组含数（tone number），记为（tn）。……