【摘 要】文章借助图形帮助教师直观地理解数学教育理论模型建构的常用方式，如MPCK理论的树形图模型、MKT理论的韦恩图模型、HPM理论的流程图模型、数学课程综合难度的雷达图模型、数学核心素养体系的几何体模型、数学核心素养评价的坐标系模型、数学教育双逻辑体系的对称图模型等。建构数学教育理论模型有助于教师形象且不失逻辑地诠释自己的教育教学观点和理论。

【关键词】图说;数学教育理论;模型建构

《数学写真集（第1季）——无需语言的证明》一书由许多“无需语言的证明”的图形组成，书中许多“证明”——图形令人拍案叫绝，充分显示了：“有什么比用插图来展现一个个重要的数学知识点更好的主意呢？”[1]笔者希望借助图形帮助广大教师直观地理解许多复杂、深奥的数学教育原理。

理论与实践本是相辅相成、辩证统一的关系，但很多中小学教师往往畏惧数学教育理论，认为理论过于抽象、难以理解。为此，笔者专门对30多个数学教育理论模型做了分析，发现数学教育理论模型的建构主要有树形图、韦恩图、流程图、雷达图、几何体、坐标系、对称图等形式，这些图形能形象且不失逻辑地向教师揭示某项理论研究的精髓。

一、MPCK理论的树形图模型

毋庸置疑，教师所具备的知识、能力、素养直接影响着教育质量。自20世纪80年代以来，人们从不同角度提出了许多关于教师的知识模型。其中，美国学者舒尔曼（Shulman）研究团队提出的Pedagogical Content Knowledge（简称PCK）理论，即学科教学知识或者教学内容知识理论有较大影响力[2-3]。……