袁国虎

摘  要：隨着中学数学综合性和复杂性的不断增加，学生需要养成良好的数学观察习惯，重视常见公式之间的基本结构特征，寻找几何图形中隐藏的内在特殊规律，尝试各种假设、变式训练，洞察解题规律和本质，找到巧解、妙解、化繁为简的解题途径。

关键词：数学观察;基本结构;特殊规律;解题技巧;变式训练

中学阶段，数学概念不断扩充，数学题的综合性和复杂性增加，有些学生开始采用题海战术，但是实践证明，在考试中往往原创题居多，学生仍然一筹莫展。“减负”应该减去哪些不利于学生健康成长的高消耗、低产出的过重负担？在数学教学中，教师应该如何培养学生面对这些原创题？针对如何培养学生良好的数感，具体结合初中数学教学实践探究如下。

一、在观察中让学生找到解题突破口

观察要从问题入手，问题是数学的心脏。数学观察包括观察数式内在的关系和图形中隐含的规律。几何问题尤为重要，其中一些看似平淡无奇的信息，通过有效观察找到关键信息，挖掘出其中隐含的有价值的信息，解题思路会豁然开朗，清晰明了，避繁就简。

例1  在等腰直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB = AF，求点F到直线BC的距离。

思路1：如图1，当点F在点C右侧时，得四边

形CDFE是正方形，得[DF=3-12。] 如图2，当点F在点C左侧时，得四边形EFDC是正方形，得[DF=3+12。]

思路2：从条件AB = AF出发，如图1，发现∠FAB = 30°，设EF = CE = x，则BD = [3x。] 根据BD+ CD = BC，得[3x+x=1，] 解得[x=][3-12，] 即[DF=3-12。]同理，如图2，可求得[DF=][3+12。]

二、引导学生从数和式的结构中提升数感敏锐性