张佳淳 舒适 秦语真

【摘 要】研究者利用双曲线的四种定义、旦德林双球模型、标准方程推导方法、双曲线的现实应用等史料，设计有内在逻辑关联的数学问题串，复习了双曲线定义、方程推导及性质应用等内容，实现了数学史的多元教育价值。

【关键词】数学史;双曲线;高三复习课

高三双曲线复习课第一课时主要围绕“双曲线及其标准方程”“双曲线的性质”等知识点进行系统梳理与知识巩固。其中，“双曲线的标准方程”与“双曲线的性质”分别是沪教版高二数学下册第12章第5节和第6节的内容。纵观上海数学教科书的内容编排，双曲线是继椭圆之后的又一类圆锥曲线，是从曲线方程视角研究的重要二次曲线之一。

有鉴于此，笔者尝试从HPM视角来设计双曲线高三复习课的教学，旨在通过数学史问题的解决，复习双曲线定义、方程推导及性质应用等内容，构建知识之谐，彰显方法之美，实现能力之助，展示文化之魅。

一、历史材料及其运用

（一）双曲线的定义

（二）双曲线第一定义的诞生

法国数学家拉希尔（P.de Lahire）在《圆锥曲线新基础》一书中给出了双曲线的第一定义，这是在有关文献记载中首次出现第一定义。

1822年，比利时数学家旦德林（G.P.Dandelin）在一篇文章中利用圆锥的两个内切球，在圆锥上推导出双曲线的第一定义[6]，从而在古希腊阿波罗尼奥斯的截面定义和17世纪拉希尔的第一定义之间架起了一座桥梁。

（三）双曲线标准方程的推导

历史上，除了用今天人们耳熟能详的两次平方法推导双曲线标准方程，数学家还采用了其他方法進行推导。……