李开玮

[摘   要]高中物理中，学生经常将万有引力与向心力混淆，在求解行星绕恒星做椭圆运动问题时，容易出错。文章详细讲解行星在万有引力作用下绕恒星做椭圆运动时的规律，并求解了相应的椭圆轨道参数。

[关键词]万有引力;椭圆运动;轨道参数

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）14-0057-02

两个有质量的物体之间的引力可以用万有引力公式[GmMr2]表征，方向为两物体连线吸引的方向，当其中一物体绕另一物体做圆周运动时，如通信卫星绕地球旋转，[r]与圆的半径相等，且引力的方向指向圆心，因此，万有引力是卫星做圆周运动的向心力。但很多时候，行星运动的轨迹为椭圆，如行星绕太阳的旋转，这时，引力的方向与行星的瞬时曲率半径方向不再平行，且引力半径与曲率半径不相等，而在教学中发现，学生经常生硬地让万有引力等于向心力，向心力公式中的半径直接用引力半径代替，故笔者认为有必要详细推导天体做椭圆运动的情况下，天体的运动学规律。并在此基础上求解椭圆方程、运动周期等。

一、椭圆运动学规律推导

如图1所示坐标系中，太阳位于椭圆焦点[（-c， 0）]，行星绕太阳做椭圆运动，设行星坐标为[（x， y）]，设椭圆方程为：

行星在运动时只有万有引力做功，故行星的机械能守恒，机械能为：

由（11）（12）（16）式可得机械能：

二、应用举例

根据上面得到的椭圆运动的结论，分析几道典型的例题。

[例1]1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。……