白凌晓 李玉琴

运用动手操作、对比观察、多元表征等教学方法可以帮助学生认识余数，在探索余数和除数的关系中厘清商与余数的单位，理解余数要比除数小的内涵，掌握除法竖式的表达方式，进而解决简单的实际问题。

一、操作感知，初识余数

学生在学习表内除法时积累了平均分的活动经验，对分物过程与除法计算的关联有直观的认识。这是学习有余数除法的基础。在教学中，笔者设计了三次操作活动，引导学生认识余数。

第一次动手操作。笔者把学生分成4人活动小组，给每个小组提供11根长度一致的小棒，引导他们合作完成学习任务：任意选择一种图形（三角形、四边形、五边形、六边形），摆一摆，观察用了几根小棒，还剩几根，并把结果记录在任务单上。后续的分组汇报，学生第一次用语言、图形、数字来表征余数。不管摆的是哪种图形，都剩余数量不等的小棒。例如，摆五边形的，摆了2个，还剩1根;摆三角形的，摆了3个，还剩2根。这使学生在认知上产生冲突的同时，直观感知到余数是客观存在的。

第二次动手操作。笔者给每个小组提供了6个草莓图片，3个纸盘，要求每2个草莓摆一盘。学生继续按小组完成操作。汇报结果显示，各小组均按照2个草莓摆一盘，刚好摆完。学生不仅汇报了记录结果，而且用除法算式6÷2=3（盘）把分的过程和结果表示出来。这样做有效地沟通了表内除法，为接下来有余数的分物操作做铺垫。

第三次动手操作。笔者给每个小组提供了7个草莓图片，3个纸盘，还是要求每2个草莓摆一盘。……